Leçons de niveau 13

Fonction logarithme/Étude de la fonction logarithme népérien

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Étude de la fonction logarithme népérien
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Chapitre no 3
Leçon : Fonction logarithme
Chap. préc. :Propriétés algébriques du logarithme
Chap. suiv. :Croissances comparées
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Fonction logarithme/Étude de la fonction logarithme népérien
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Étude des variations[modifier | modifier le wikicode]

Début d’un théorème


Fin du théorème


En effet, .

Étude du signe[modifier | modifier le wikicode]

En effet, est strictement croissante et s'annule en .

Étude des limites[modifier | modifier le wikicode]

Limite en +∞[modifier | modifier le wikicode]

Limite en 0+[modifier | modifier le wikicode]

Compléter le tableau de variations avec ces deux limites.

Tangente remarquable[modifier | modifier le wikicode]




Courbe représentative[modifier | modifier le wikicode]

Logarithme neperien.svg

Le nombre e et l’équation ln(x) = 1[modifier | modifier le wikicode]

D’après le tableau de variations, est une bijection de sur . En particulier :

Début d’un théorème


Fin du théorème



(En fait, e est même transcendant.)