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Fonction logarithme/Étude de la fonction logarithme népérien

Leçons de niveau 13
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Étude de la fonction logarithme népérien
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Chapitre no 3
Leçon : Fonction logarithme
Chap. préc. :Propriétés algébriques du logarithme
Chap. suiv. :Croissances comparées
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Fonction logarithme/Étude de la fonction logarithme népérien
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Étude des variations de la fonction logarithme népérien

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Début d’un théorème
Fin du théorème


En effet,

Étude du signe de la fonction logarithme népérien

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En effet, est strictement croissante et s'annule en .

Étude des limites aux bornes du domaine de définition de la fonction logarithme népérien

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Limite en +∞

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Compléter le tableau de variations avec ces deux limites.

Tangente remarquable

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Courbe représentative

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Le nombre e et l’équation ln(x) = 1

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D’après le tableau de variations, est une bijection de sur . En particulier :

Début d’un théorème
Fin du théorème


(En fait, e est même transcendant.)