Leçons de niveau 13

Fonction logarithme/Croissances comparées

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Croissances comparées
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Chapitre no 4
Leçon : Fonction logarithme
Chap. préc. :Étude de la fonction logarithme népérien
Chap. suiv. :Dérivée de ln(u)

Travail pratique :

Croissances comparées
Exercices :Croissances comparées
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Fonction logarithme/Croissances comparées
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Comparaison entre ln(x) et x en +∞[modifier | modifier le wikicode]

On a vu que la fonction ln est strictement croissante sur et tend vers quand tend vers , mais on va montrer qu’elle croît « lentement ».

Pour formaliser ceci, on étudie la limite :

qui est une forme indéterminée .

Début d’un théorème
Fin du théorème




Comparaison entre ln(x) et x en 0⁺[modifier | modifier le wikicode]

On en déduit, quand x tend vers 0 par valeurs supérieures (en ), une autre limite :

qui est aussi une forme indéterminée .

Début d’un théorème
Fin du théorème


En effet, quand , donc .

Voir aussi[modifier | modifier le wikicode]

Fonction exponentielle/Croissances comparées