Leçons de niveau 13

Fonction exponentielle/Croissances comparées

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Croissances comparées
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Chapitre no 5
Leçon : Fonction exponentielle
Chap. préc. : Étude de la fonction exponentielle
Chap. suiv. : Dérivée de exp(u)

Exercices :

Croissances comparées
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Fonction exponentielle/Croissances comparées
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Comparaison entre ex et x en + ∞[modifier | modifier le wikicode]

On a vu que la fonction est strictement croissante sur . On va montrer que quand tend vers , tend vers « très vite » : plus vite que , pour tout entier .

Pour formaliser cela, on étudie la limite , qui est une forme indéterminée .

Début d’un théorème


Fin du théorème


Comparaison entre ex et x en - ∞[modifier | modifier le wikicode]

On en déduit la limite , qui est une forme indéterminée .




En résumé[modifier | modifier le wikicode]

Quand on a une forme indéterminée produit ou quotient d'une exponentielle et d'un polynôme, c’est toujours l’exponentielle qui « l’emporte ».