Leçons de niveau 13

Fonction logarithme/Exercices/Croissances comparées

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Croissances comparées
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Exercices no7
Leçon : Fonction logarithme
Chapitre du cours : Croissances comparées

Exercices de niveau 13.

Exo préc. :Résolution d'équations et d'inéquations où l'inconnue est un exposant
Exo suiv. :Sommaire
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Fonction logarithme/Exercices/Croissances comparées
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Exercice 1[modifier | modifier le wikicode]

Déterminer les limites suivantes :

Exercice 2[modifier | modifier le wikicode]

Déterminer les limites suivantes.

Exercice 3[modifier | modifier le wikicode]

On se propose de démontrer que pour tout réel , , de deux façons, dont la première s'appuie sur le cas particulier démontré en cours et la deuxième est directe.

  1. Déduire la propriété pour tout réel du cas particulier , par changement de variable.
  2. Pour , on pose .
    • Montrer que est décroissante (strictement) sur une certaine demi-droite .
    • En déduire que admet en une limite finie.
    • Conclure en appliquant cela à .