Leçons de niveau 13

Fonction exponentielle/Exercices/Étude de la fonction exponentielle

Une page de Wikiversité.
Sauter à la navigation Sauter à la recherche
Étude de la fonction exponentielle
Image logo représentative de la faculté
Exercices no4
Leçon : Fonction exponentielle
Chapitre du cours : Étude de la fonction exponentielle

Ces exercices sont de niveau 13.

Exo préc. :Propriétés algébriques de l'exponentielle
Exo suiv. :Désintégration des corps radioactifs
Icon falscher Titel.svg
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Étude de la fonction exponentielle
Fonction exponentielle/Exercices/Étude de la fonction exponentielle
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.




Un certain nombre d'études de fonctions ne peuvent se faire sans le théorème de dérivation d'une composée par une fonction affine (niveau 11).

Exercice 1 : étude de fonction[modifier | modifier le wikicode]

ƒ est la fonction définie sur par :

pour tout .

1. Étudier les variations de ƒ.

2. Étudier la limite de ƒ en .

3. Démontrer que la courbe représentative de ƒ admet une asymptote oblique dont on donnera une équation.

4. Étudier les positions relatives de et .

5. Déterminer une équation de la tangente à au point d'abscisse 2.


Exercice 2 : étude de fonction[modifier | modifier le wikicode]

ƒ est la fonction définie sur par :

pour tout .

1. Étudier les variations de ƒ.

2. Étudier la limite de ƒ en .

3. Démontrer que la courbe représentative de ƒ admet une asymptote oblique dont on donnera une équation.

4. Étudier les positions relatives de et .

5. Déterminer une équation de la tangente à au point d'abscisse 2.


Exercice 3 : dérivation[modifier | modifier le wikicode]

Calculer la fonction dérivée des fonctions suivantes.

1.

2.

3.

4.

Exercice 4 : dérivation[modifier | modifier le wikicode]

Calculer la fonction dérivée des fonctions suivantes.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Exercice 5 : étude de fonction[modifier | modifier le wikicode]

Pour tout réel λ > 0, on note ƒλ la fonction définie sur par :

pour tout

1. Tracer sur calculatrice la courbe représentative de ƒλ pour λ = 0,5 et pour λ = 3.

2. Démontrer que ƒλ est paire, c'est-à-dire pour tout .

3. Étudier les variations de ƒλ et déterminer sa limite en .