Leçons de niveau 12

Fonction dérivée/Équation d'une tangente

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Équation d'une tangente
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Chapitre no 2
Leçon : Fonction dérivée
Chap. préc. : Nombre dérivé
Chap. suiv. : Fonction dérivée

Exercices :

Approximation affine locale
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Fonction dérivée/Équation d'une tangente
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Exemple[modifier | modifier le wikicode]

On a tracé la courbe représentative d'une fonction ƒ dont on ne précise pas la formule algébrique.

Fonction0001.svg

On donne :

et

Tracer la tangente à la courbe de ƒ au point

Calculer une équation de cette tangente en utilisant la formule donnant l'équation d'une droite connaissant un point et le coefficient directeur.

Équation d'une tangente[modifier | modifier le wikicode]

On adapte la formule utilisée précédemment de façon à obtenir une formule donnant directement l'équation de la tangente à une courbe connaissant le nombre dérivé et la valeur de la fonction au point considéré.

Début d’un théorème


Fin du théorème


Illustrer par un schéma cette situation.

Complément : si ou alors n’est pas dérivable en , mais la courbe a encore une tangente au point  : la droite verticale d'équation .

Approximation affine d'une fonction dérivable en un point[modifier | modifier le wikicode]

Image logo représentative de la faculté Voir les exercices sur : Approximation affine locale.



Au voisinage de , est proche de la fonction affine (la courbe est très proche de sa tangente).




Panneau d’avertissement Il faut être bien conscient que cette approximation ne peut être faite qu'au voisinage du point d'abscisse a car elle traduit le fait que, au voisinage de a, la courbe de ƒ peut être assimilée à sa tangente avec peu d'erreur.

Cette propriété est utile pour les méthodes de résolution numérique d'équations différentielles comme la méthode d'Euler.