Matrice
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| Chapitre 1 : |  Introduction générale (13) |
|---|---|
| Chapitre 2 : |  Définition (13) |
| Chapitre 3 : | Addition et soustraction (13) |
| Chapitre 4 : |  Produit matriciel (13) |
| Chapitre 5 : |  Déterminant (13) |
| Chapitre 6 : | Trace (13) |
| Chapitre 7 : | Inverse (13) |
| Chapitre 8 : | Matrices particulières (13) |
| Chapitre 9 : | Relations entre matrices (13) |
| Chapitre 10 : | Produit tensoriel (14) |
| Chapitre 11 : | Réduction d'opérateurs (14) |
| Chapitre 12 : | Décompositions de matrices (14) |
| Chapitre 13 : | Normes (14) |
| Chapitre 14 : | Exponentielle d'une matrice (14) |
| Chapitre 15 : | Analyse matricielle (14) |
| Chapitre 16 : | Tenseurs (15) |
| Exercice : | Produit matriciel (?) |
|---|
Les matrices sont des objets mathématiques qui apparaissent au cœur de l'algèbre linéaire et bilinéaire : elles sont de fait présentes en physique dans le formalisme de tous les phénomènes linéaires. Elles donnent une interprétation générale et « visuelle » des résultats d'algèbre linéaire, et leur utilisation s'étend du traitement d'image à l'électronique, en passant par la météorologie et la physique des particules...
Objectifs
Les objectifs de cette leçon sont :
- Définir la notion de matrice (chapitre 2) ;
- Introduire les opérations élémentaires sur les matrices : addition (chapitre 3) et multiplication (chapitre 4) ;
- Introduire les outils élémentaires sur les matrices : déterminant (chapitre 5) et trace (chapitre 6) ;
- Définir la notion de matrice inversible et d'inverse d'une matrice (chapitre 7) ;
- Introduire les notions de matrices équivalentes et semblables (chapitre 8) ;
- Développer des outils de réduction (chapitres 11 et 12) ;
- Présenter quelques normes sur les matrices (chapitre 13) ;
- Évoquer quelques opérations avancées : exponentiation (chapitre 14) et analyse (chapitre 15) ;
- Évoquer quelques généralisations (chapitres 10 et 16).
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Niveau et prérequis conseillés
Cette leçon est de niveau 13. Les prérequis conseillés sont :
- des notions d'algèbre linéaire ;
- une bonne connaissance des vecteurs ;
- savoir trouver les racines d'un polynôme (au moins jusqu'à l'ordre deux) ;
- des notions simples de théorie des graphes, qui seront rappelées.
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Référents
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