Leçons de niveau 12

Trigonométrie/Exercices/Triangle quelconque

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Triangle quelconque
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Exercices no13
Leçon : Trigonométrie

Ces exercices sont de niveau 12.

Exo préc. :Relations trigonométriques 3
Exo suiv. :Triangle particulier
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Trigonométrie/Exercices/Triangle quelconque
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Dans cette page, si rien n'est précisé, on considère un triangle et on pose :

Les mesures des angles du triangle seront notée

Exercice 13-1[modifier | modifier le wikicode]

Montrez que, dans un triangle, on a :


Exercice 13-2[modifier | modifier le wikicode]

Soit un triangle dont la mesure des angles est respectivement A, B, C.

Démontrer que l'on a alors les relations suivantes :

 

 

 

 


Exercice 13-3[modifier | modifier le wikicode]

Soit un triangle dont la mesure des angles est respectivement A, B, C.

Démontrer que l'on a alors les relations suivantes :

 

 

 

 


Exercice 13-4[modifier | modifier le wikicode]

Soit un triangle dont la mesure des angles est respectivement A, B, C.

Démontrer que l'on a alors les relations suivantes :

 

 

 

 


Exercice 13-5[modifier | modifier le wikicode]

Soit un triangle dont la mesure des angles est respectivement A, B, C.

Démontrer que l'on a alors les relations suivantes :

 

 

 

 


Exercice 13-6[modifier | modifier le wikicode]

Transformer en produit les expressions suivantes :

 

 


Exercice 13-7[modifier | modifier le wikicode]

Dans un triangle, simplifier les expressions :

 

 


Exercice 13-8[modifier | modifier le wikicode]

Démontrer que, dans un triangle quelconque, on a :


Exercice 13-9[modifier | modifier le wikicode]

En appelant l'aire du triangle et le rayon du cercle circonscrit, démontrer que l’on a :


Exercice 13-9[modifier | modifier le wikicode]

Les relations :

sont-elles distinctes ?


Exercice 13-10[modifier | modifier le wikicode]

On considère le système de trois relations suivant :

 Montrer que les trois relations sont distinctes.

 En supposant positif, et compris entre 0 et , montrer que si ces six nombres vérifient le système, ils sont les éléments d'un triangle.