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Exercice : Établissement de formules 1
Trigonométrie/Exercices/Établissement de formules 1 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
En remarquant que
et
, calculer les fonctions circulaires de
et
.
1° a) Calculer
.
- b) En déduire
en fonction de ![{\displaystyle \cos a}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/926f3e74315cbd82bdf35f0e025aeae3bec6e13d)
2° a) Calculer
.
- b) En déduire
en fonction de ![{\displaystyle \sin a}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c830303824e67eb55e8742c753c48b376ddf6cf)
3° a) Calculer
.
- b) En déduire
en fonction de ![{\displaystyle \tan a}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cc752c0f2c5975891fdb1922bc523a5a489c2a58)
Solution
1° a)
.
- b)
.
2° a)
.
- b)
.
3° a)
.
- b)
.
- Démontrer que (pour tout réel
)
.
- Linéariser
.
Solution
.
.
Calculer
en fonction de
Solution
donc
Démontrer les identités suivantes :
1°
2°
3°
4°
Démontrer les identités suivantes :
1°
;
2°
.
Solution
1°
;
2°
.
Démontrer les identités suivantes :
1°
2°
.
Solution
D'après les formules de transformation d'un produit en somme :
;
.
Démontrer les identités suivantes :
1°
;
2°
;
3°
.
Solution
1° D'après l'exercice précédent,
.
- Donc
(d'après les formules de transformation d'un produit en somme).
2° D'après les formules de transformation d'un produit en somme (cf. exercice précédent),
.
- Donc
(à nouveau par transformation d'un produit en somme).
3° Résulte immédiatement de 1° et 2°.
Démontrer les identités suivantes :
1°
;
2°
;
3°
;
4°
.
Solution
1°
.
2°
.
3°
.
4°
.