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Exercice : Établissement de formules 2
Trigonométrie/Exercices/Établissement de formules 2 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Démontrer les identités suivantes :
1°
;
2°
;
3°
;
4°
.
Solution
1° D'après l'exercice 4-3,
.
2°
(
d'après 1°).
3°
.
4°
donc
.
Démontrer les formules suivantes :
1°
;
2°
;
3°
.
Soient
et
deux réels tels que
. Démontrer que :
1°
;
2°
.
Solution
On a
, d'où 1°. 2° s'en déduit en remplaçant
par
, ou se démontre de même.
Démontrer que pour tout réel
:
1°
;
2°
.
Vérifier la relation :
.
Solution
D'après l'exercice 4-7,
.
Vérifier les relations :
1°
;
2°
.
Solution
1°
.
2°
.
Vérifier les relations :
1°
et
;
2°
;
3°
;
4°
.
Solution
1° D'après l'exercice 4-3 et les formules de transformation d'un produit en somme,
, d'où la première égalité du 1°. La seconde s'en déduit en faisant
. Elle équivaut à la troisième, sachant que
.
2°
, d'où la première égalité du 2°. Elle équivaut à la seconde, sachant que
.
3°
, d'après la question précédente.
4° D'après l'exercice 4-3,
.
Vérifier les relations :
1°
;
2°
.
Solution
1°
.
2° D'après l'exercice 4-7,
.
- Par ailleurs,
.