Leçons de niveau 16

Théorie élémentaire des corps

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Département
Algèbre
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La théorie des corps est à la base de toute l'algèbre et donne lieu à l'importante théorie de Galois, qui s'avère être à la base de techniques fondamentales dans tous les domaines des mathématiques. Rappelons tout d’abord la définition d'un corps et donnons les premières propriétés immédiates de ces objets.

Notons que nous avions pris la convention qu'un corps est toujours commutatif, on préfèrera le terme de corps gauche pour parler d'un corps non commutatif. De plus on suppose toujours que c'est-à-dire que le corps n’est pas réduit à l'unique élément . Un morphisme de corps sera un morphisme d'anneau entre corps.

Extension de corps[modifier | modifier le wikicode]



Réciproquement :

Début d'un lemme
Fin du lemme


On fait le choix d’identifier et le sous-corps de isomorphe, si bien que par abus de langage on dira que est un sous-corps de .

Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Degré d'une extension[modifier | modifier le wikicode]

Début d'un lemme
Fin du lemme