« Discussion:Équation du quatrième degré » : différence entre les versions
Contenu supprimé Contenu ajouté
Ligne 12 : | Ligne 12 : | ||
:soit : |
:soit : |
||
:<math> h=1+\sqrt{15} </math> |
:<math> h=1+\sqrt{15} </math> |
||
:Ce n'est donc pas un problème du quatrième degré ! [[Utilisateur:Lydie Noria|Lydie Noria]] ([[Discussion utilisateur:Lydie Noria|discussion]]) 10/5 |
:Ce n'est donc pas un problème du quatrième degré ! [[Utilisateur:Lydie Noria|Lydie Noria]] ([[Discussion utilisateur:Lydie Noria|discussion]]) 10/5 |
||
::{{Notif|Lydie Noria}} se trompe. Le problème de {{Notif|Dumontierc}} est bien du quatrième degré : |
::{{Notif|Lydie Noria}} se trompe. Le problème de {{Notif|Dumontierc}} est bien du quatrième degré : |
||
::En notant d la base du grand triangle, |
::En notant d la base du grand triangle, |
||
Ligne 18 : | Ligne 18 : | ||
::<math>h^2((h-1)^2+1)=16(h-1)^2</math>. |
::<math>h^2((h-1)^2+1)=16(h-1)^2</math>. |
||
::L'équation <math>h^4-2h^3-14h^2+32h-16=0</math> a [https://www.google.com/search?q=x^4-2x^3-14x^2%2B32x-16 2 solutions > 1 (environ 1,36 et 3,76) et 2 solutions < 1]. |
::L'équation <math>h^4-2h^3-14h^2+32h-16=0</math> a [https://www.google.com/search?q=x^4-2x^3-14x^2%2B32x-16 2 solutions > 1 (environ 1,36 et 3,76) et 2 solutions < 1]. |
||
::[[Discussion utilisateur:Anne Bauval|Anne]], 9/8 |
::[[Discussion utilisateur:Anne Bauval|Anne]], 9/8 |
||
::p.s. : les 2 solutions > 1 se déduisent l'une de l'autre en intervertissant d et h (on le voit simplement physiquement, mais aussi sur les équations car <math>\frac dh=\frac1{h-1}\Leftrightarrow dh=d+h</math>, donc les 2 solutions < 1 se déduisent de même l'une de l'autre). |
::p.s. : les 2 solutions > 1 se déduisent l'une de l'autre en intervertissant d et h (on le voit simplement physiquement, mais aussi sur les équations car <math>\frac dh=\frac1{h-1}\Leftrightarrow dh=d+h</math>, donc les 2 solutions < 1 se déduisent de même l'une de l'autre). |
||
::Ceci permet de factoriser et résoudre : |
::Ceci permet de factoriser et résoudre : |
||
Ligne 24 : | Ligne 24 : | ||
::et les deux solutions > 1, associées à <math>S_+</math>, sont |
::et les deux solutions > 1, associées à <math>S_+</math>, sont |
||
::<math>h_\pm=\frac{1+\sqrt{17}\pm\sqrt{14-2\sqrt{17}}}2</math>. |
::<math>h_\pm=\frac{1+\sqrt{17}\pm\sqrt{14-2\sqrt{17}}}2</math>. |
||
::: Effectivement, j’avais mal regardé la figure ! Y a plus qu’à mettre le problème dans la page [[Équation du quatrième degré/Exercices/Résolution de problèmes du quatrième degré]]. --[[Utilisateur:Lydie Noria|Lydie Noria]] ([[Discussion utilisateur:Lydie Noria|discussion]]) 10 |
::: Effectivement, j’avais mal regardé la figure ! Y a plus qu’à mettre le problème dans la page [[Équation du quatrième degré/Exercices/Résolution de problèmes du quatrième degré]]. --[[Utilisateur:Lydie Noria|Lydie Noria]] ([[Discussion utilisateur:Lydie Noria|discussion]]) 10/8 |
||
::::{{Fait}} Fait. Anne, 15/8/2020 |
Dernière version du 15 août 2020 à 14:57
Équation du quatrième degré fait partie de la faculté de Mathématiques et du projet Mathématiques. Si vous voulez participer, vous pouvez modifier cette leçon ou visiter la page du projet où vous pourrez vous joindre au projet et consulter la liste des tâches et des objectifs. Vous pouvez aussi créer des exercices pour cette leçon. | |
Complet | Cette leçon a été classée comme d'avancement complet selon les critères d'évaluation de Wikiversité. |
Proposition d'un problème solutionné par une équation du quatrième degré[modifier le wikicode]
Calcul de la hauteur du sol au point de contact avec un mur d'une échelle positionnée de façon particulière :
- Trouver l'équation,
- Calculer la hauteur.
— Le message qui précède, non signé?, a été déposé par Dumontierc (d · c · b · s), le 7/5/2020.
- Solution
- D'après pythagore, nous avons :
- soit :
- Ce n'est donc pas un problème du quatrième degré ! Lydie Noria (discussion) 10/5
- Lydie Noria : se trompe. Le problème de Dumontierc : est bien du quatrième degré :
- En notant d la base du grand triangle,
- et donc en éliminant :
- .
- L'équation a 2 solutions > 1 (environ 1,36 et 3,76) et 2 solutions < 1.
- Anne, 9/8
- p.s. : les 2 solutions > 1 se déduisent l'une de l'autre en intervertissant d et h (on le voit simplement physiquement, mais aussi sur les équations car , donc les 2 solutions < 1 se déduisent de même l'une de l'autre).
- Ceci permet de factoriser et résoudre :
- avec
- et les deux solutions > 1, associées à , sont
- .
- Effectivement, j’avais mal regardé la figure ! Y a plus qu’à mettre le problème dans la page Équation du quatrième degré/Exercices/Résolution de problèmes du quatrième degré. --Lydie Noria (discussion) 10/8
- Fait. Anne, 15/8/2020
- Effectivement, j’avais mal regardé la figure ! Y a plus qu’à mettre le problème dans la page Équation du quatrième degré/Exercices/Résolution de problèmes du quatrième degré. --Lydie Noria (discussion) 10/8