Discussion:Équation du quatrième degré

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Proposition d'un problème solutionné par une équation du quatrième degré[modifier le wikicode]

Calcul de la hauteur du sol au point de contact avec un mur d'une échelle positionnée de façon particulière :

Trouver l'équation,
Calculer la hauteur.

— Le message qui précède, non signé^?, a été déposé par Dumontierc (d · c · b · s), le 7/5/2020.

Solution

D'après pythagore, nous avons :

(h-1)^{2}+1^{2}=4^{2}

soit :

h=1+{\sqrt {15}}

Ce n'est donc pas un problème du quatrième degré ! Lydie Noria (discussion) 10/5

Lydie Noria : se trompe. Le problème de

Dumontierc : est bien du quatrième degré :

En notant d la base du grand triangle,

h^{2}+d^{2}=4^{2}

et

{\frac {d}{h}}={\frac {1}{h-1}}

donc en éliminant

d

:

h^{2}((h-1)^{2}+1)=16(h-1)^{2}

.

L'équation

h^{4}-2h^{3}-14h^{2}+32h-16=0

a 2 solutions > 1 (environ 1,36 et 3,76) et 2 solutions < 1.

Anne, 9/8

p.s. : les 2 solutions > 1 se déduisent l'une de l'autre en intervertissant d et h (on le voit simplement physiquement, mais aussi sur les équations car