« Symétrie axiale » : différence entre les versions
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{{Leçon |
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| idfaculté = mathématiques |
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{{Début cadre|vert}} |
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| département = Géométrie |
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'''Définition : ''' on dit qu'un point A est ''symétrique'' d'un point B par rapport à une droite (d) si le segment [AB] et la droite (d) forment un angle droit et si la droite (d) coupe le segment [AB] en son milieu. <BR> |
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| 2 = {{C|Constructions|0|?}} |
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| 3 = {{C|Propriétés|0|?}} |
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| niveau = |
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Dans ce cas, on dit que A est ''l'image'' de B par la symétrie ''d'axe'' (d).<BR> |
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'''Autrement dit : ''' on dit qu'un point A est ''symétrique'' d'un point B par rapport à une droite (d) si la droite (d) est la ''médiatrice'' du segment [AB]. <BR> |
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{{Fin cadre}} |
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== Constructions == |
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== Propriétés == |
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{{Début cadre|violet}} |
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*La symétrie axiale ne change pas les longueurs : |
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Si A et B ont pour symétriques A' et B' par rapport à une droite (d), alors AB = A'B'. |
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Autrement dit, le symétrique d'un segment par rapport à une droite (d) est un segment de même longueur. |
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Un cercle de centre O et de rayon R a pour symétrique par rapport à une droite (d) le cercle de centre O' symétrique de O par rapport à la droite (d) et de même rayon R. |
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*La symétrie axiale ne change pas les angles : |
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Si A, B et C ont pour symétriques A', B' et C' par rapport à une droite (d), alors : |
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<math>\widehat {ABC} = \widehat {A'B'C'}</math> |
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Autrement dit, le symétrique d'un angle est un angle de même mesure. |
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{{Fin cadre}} |
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=== Médiatrice d'un segment === |
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=== Bissectrice d'un angle === |
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=== Figures usuelles === |
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Version du 12 août 2009 à 07:31
Symétrie axiale
Département
Géométrie
Chapitres
| Chap. 1 : |  Vocabulaire et définitions (?) |
|---|---|
| Chap. 2 : | Constructions (?) |
| Chap. 3 : | Propriétés (?) |
| Chap. 4 : | Axes de symétrie (?) |
Présentation []
Cette leçon sur les symétries axiales est d'un niveau élémentaire. Elle se limitera à ce qui est abordable à partir de la géométrie d'Euclide à un niveau élémentaire (perpendiculaire, longueur d'un segment, médiatrice). Le formalisme de l'algèbre linéaire et le calcul matriciel sont exclus.
Objectifs []
Étudier quelques propriétés élémentaires sur les symétries axiales.
Niveau et prérequis conseillés []
Référents []
Ces personnes sont prêtes à vous aider concernant cette leçon :