Symétrie axiale/Propriétés
Symétrie de deux segments
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Le symétrique d’un segment par rapport à une droite (d) est un segment de même longueur.
A’ est le symétrique de A par rapport à (d).
B’ est le symétrique de B par rapport à (d).
Le segment [A’B’] est le symétrique du segment [AB] par rapport à (d).
On a A'B' = AB
La symétrie axiale conserve les longueurs.
Symétrie de deux droites
[modifier | modifier le wikicode]Cas général
[modifier | modifier le wikicode]Le symétrique d’une droite par rapport à une droite (d) est une droite.
A’ est le symétrique de A par rapport à (d).
B’ est le symétrique de B par rapport à (d).
La droite (A’B’) est la droite symétrique de la droite (AB) par rapport à (d).
Cas de deux droites parallèles et symétriques par rapport à une troisième
[modifier | modifier le wikicode]Soient les droites parallèles (AB) et (d).
La droite (AB) et la droite (A’B’) sont aussi parallèles et symétriques par rapport à (d).
Cas de deux droites perpendiculaires
[modifier | modifier le wikicode]Soit la droite (AB) perpendiculaire à la droite (d).
Les droites (AB) et (A’B’) sont confondues.
Symétrie et points alignés
[modifier | modifier le wikicode]Les symétriques de trois points alignés par rapport à une droite (d) sont trois points alignés.
Cette propriété est valable pour un nombre variable de points.
Les points A, B et C sont alignés.
Les points A’, B’ et C’ sont aussi alignés.
La symétrie axiale conserve l’alignement.
Symétrie de deux cercles
[modifier | modifier le wikicode]Le symétrique d’un cercle par rapport à une droite (d) est un cercle de même rayon et dont le centre est le symétrique du centre du premier cercle.
Un cercle de centre O et de rayon R a pour symétrique par rapport à une droite (d) le cercle de centre O' symétrique de O par rapport à la droite (d) et de même rayon R.
A’ est le symétrique de A par rapport à (d).
C’ est le symétrique du cercle C par rapport à (d).
Les deux cercles C et C’ ont le même rayon.
Symétrie de deux angles
[modifier | modifier le wikicode]Le symétrique d’un angle par rapport à une droite (d) est un angle de même mesure.
L’angle BÂC et l’angle B’Â’C’ ont la même mesure.
La symétrie axiale conserve les angles.
Autres propriétés de la symétrie axiale
[modifier | modifier le wikicode]Soient deux figures symétriques par rapport à une droite (d). Elles ont la même aire.
Les figures F1 et F2 sont symétriques par rapport à la droite (d).
Les figures F1 et F2 ont la même aire.
A1 = aire(F1) et A2 = aire(F2)
A1 = A2
Les figures F1 et F2 ont aussi le même périmètre.
La symétrie axiale conserve les aires.
