Leçons de niveau 14

Signaux physiques (PCSI)/Exercices/Introduction au monde quantique : interprétation probabiliste

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Introduction au monde quantique : interprétation probabiliste
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Exercices no17
Leçon : Signaux physiques (PCSI)
Chapitre du cours : Introduction au monde quantique : interprétation probabiliste

Exercices de niveau 14.

Exo préc. :Introduction au monde quantique : dualité onde-particule
Exo suiv. :Introduction au monde quantique : inégalités de Heisenberg
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Signaux physiques (PCSI)/Exercices/Introduction au monde quantique : interprétation probabiliste
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Principe d'indétermination et complémentarité[modifier | modifier le wikicode]

Schéma de l'expérience des fentes d'Young [1] avec photon envoyé un par un

     On réalise l'expérience des fentes d'Young [1] avec des photons de longueur d'onde dans le vide que l'on envoie un à un voir figure ci-contre ;

     la distance entre les fentes est et
              celle entre le plan des fentes et l'écran .

Expérience à écran de détection fixe[modifier | modifier le wikicode]

     Dans cette question l'écran de détection est fixe et
     Dans cette question est un point de l'écran tel que .

Description de l'observation sur l'écran[modifier | modifier le wikicode]

     Décrire ce qu'on observe sur l'écran au fur et à mesure de l'arrivée des photons.

Expression de la différence de marche et du déphasage en M[modifier | modifier le wikicode]

     Les fentes étant à égale distance de la source, retrouver l'expression de la différence de marche en fonction , et  ;

     Les fentes étant à égale distance de la source, en déduire l'expression du déphasage en des ondes passant par les deux fentes.

Distance caractéristique du phénomène observé sur l'écran[modifier | modifier le wikicode]

     Donner l'ordre de grandeur d'une distance caractéristique du phénomène observé sur l'écran de détection.

Expérience à écran de détection monté sur dispositif mobile[modifier | modifier le wikicode]

     Dans cette question l'écran est monté sur un dispositif mobile de manière à ce qu'il puisse se déplacer en translation dans ce plan selon l'axe , et
     Dans cette question on adopte le modèle corpusculaire de la lumière ;

     Dans cette question l'écran absorbant tout photon arrivant sur lui en gagnant la composante de la quantité de mouvement de ce dernier sur ,
     Dans cette question l'écran absorbant tout photon arrivant sur lui on mesure la quantité de mouvement acquise par l'écran juste après la détection du photon et
     Dans cette question l'écran absorbant tout photon arrivant sur lui on doit pouvoir savoir de quelle fente il provient ;

     Dans cette question on note la norme de la quantité de mouvement du photon.

Composante de la quantité de mouvement d'un photon passant par F1 (ou par F2) et arrivant en M[modifier | modifier le wikicode]

     Exprimer la composante sur de la quantité de mouvement d'un photon parvenant en et passant par la fente , composante notée , en fonction de , , et ainsi que celle

     Exprimer la composante sur de la quantité de mouvement d'un photon parvenant en et passant par la fente , composante notée , en fonction des mêmes grandeurs , , et .

Condition sur l'incertitude quantique de la composante de la quantité de mouvement de l'écran le long de celui-ci pour connaître de quelle fente provient le photon[modifier | modifier le wikicode]

     En déduire que l'on sait de quelle fente provient le photon arrivant sur l'écran de détection seulement
     En déduire que l'on sait de quelle fente provient le photon si l'incertitude quantique [14] sur la quantité de mouvement de l'écran selon est à une valeur à exprimer en fonction de , et .

Principe de complémentarité[modifier | modifier le wikicode]

     En se plaçant dans l'« hypothèse vérifiant la condition sur l'incertitude quantique de la composante de la quantité de mouvement de l'écran le long de celui-ci pour connaître de quelle fente provient le photon » [15], comparer les incertitudes quantiques [14] sur la position transversale de l'écran et sur la distance caractéristique du phénomène observé sur l'écran [16] nous supposerons connue l'inégalité spatiale de Heisenberg [17], [18] ;

     en déduire que le « principe de complémentarité » [19] est bien vérifié.

Notes et références[modifier | modifier le wikicode]

  1. 1,0 1,1 et 1,2 Thomas Young (1773 - 1829) physicien, médecin et égyptologue britannique, surtout connu pour sa définition du module d'Young en science des matériaux et son expérience des fentes d'Young en optique.
  2. En fait si les fentes sont infiniment longues la diffraction se fait perpendiculairement aux fentes et les franges sont quasiment des points lumineux.
  3. Voir le paragraphe « évaluation de la différence de marche pour une observation éloignée des sources » du chap. de la leçon « Signaux physiques (PCSI) ».
  4. C.-à-d. expressions limitées au terme prépondérant en éliminant tous les termes petits par rapport à ce dernier, la distance étant grande par rapport à toutes les autres.
  5. Voir le paragraphe « notion de différence de marche et d'ordre d'interférences » du chap. de la leçon « Signaux physiques (PCSI) ».
  6. Voir le paragraphe « lien entre longueur d'onde, fréquence (temporelle) et célérité pour une O.P.H. » du chap. de la leçon « Signaux physiques (PCSI) ».
  7. 7,0 7,1 7,2 7,3 et 7,4 Voir le paragraphe « échelle de longueur du phénomène d'interférences dans le plan d'observation, notion d'interfrange » du chap. de la leçon « Signaux physiques (PCSI) ».
  8. Voir le paragraphe « expression du déphasage en fonction de la différence de marche ou de l'ordre d'interférences » du chap. de la leçon « Signaux physiques (PCSI) ».
  9. 9,0 et 9,1 Sur ce dernier le vecteur quantité de mouvement du photon passant par la fente est noté et
            Sur ce dernier le vecteur quantité de mouvement du photon celui passant par la fente est noté .
  10. 10,0 10,1 10,2 et 10,3 Voir le paragraphe « infiniment petits d'ordres successifs (ordre un) » du chap. de la leçon « Outils mathématiques pour la physique (PCSI) ».
  11. 11,0 et 11,1 Voir le paragraphe « développements limités à l'ordre un de quelques fonctions usuelles (appliqué à la fonction sinus au voisinage de zéro) » du chap. de la leçon « Outils mathématiques pour la physique (PCSI) ».
  12. 12,0 et 12,1 Se lit directement sur le schéma précité.
  13. 13,0 et 13,1 Voir le paragraphe « développements limités à l'ordre un de quelques fonctions usuelles (appliqué à la fonction tangente au voisinage de zéro) » du chap. de la leçon « Outils mathématiques pour la physique (PCSI) ».
  14. 14,0 14,1 14,2 14,3 14,4 14,5 et 14,6 Voir les paragraphes « incertitudes théoriques sur la quantité de mouvement et sur la position transversales du photon lors de l'expérience de diffraction appliquée à un photon (pour l'introduction de l'incertitude quantique) » et « densité volumique de probabilité de présence d'une particule quantique de vecteur quantité de mouvement fixée et conséquences (pour l'introduction du lien entre grandeurs conjuguées comme px et x) » du chap. de la leçon « Signaux physiques (PCSI) » ;
       la notion d'incertitude quantique sur une grandeur est d'origine théorique toujours à l'incertitude expérimentale correspondante due à une mesure de cette grandeur.
  15. Voir la solution de la question « condition sur l'incertitude quantique de la composante de la quantité de mouvement de l'écran le long de celui-ci pour connaître de quelle fente provient le photon » plus haut dans cet exercice.
  16. 16,0 et 16,1 Voir la solution de la question « distance caractéristique du phénomène observé sur l'écran » plus haut dans cet exercice.
  17. 17,0 et 17,1 Werner Heisenberg (1901 - 1976) physicien allemand, l'un des fondateurs de la mécanique quantique, a obtenu le prix Nobel de physique en pour la création d'une forme de mécanique quantique connue sous le nom de mécanique matricielle, dont l’application a mené, entre autres, à la découverte des variétés allotropiques de l'hydrogène le dihydrogène existe sous deux formes allotropiques « ortho » où les spins sont et « para » où ils sont anti, le dihydrogène ortho étant présent à à température élevée et sa proportion quand sa température .
  18. 18,0 18,1 et 18,2 Voir le paragraphe « induction de l'inégalité de Heisenberg spatiale à partir de la relation de diffraction appliquée à un photon » du chap. de la leçon « Signaux physiques (PCSI) », inégalité rappelée ci-après «» avec « la constante réduite de Planck » où est l'incertitude « quantique » sur la position d'une particule « quantique » suivant la direction et l'incertitude « quantique » sur la composante de la quantité de mouvement de la particule sur la même direction , ici nous ferons l'hypothèse que cette inégalité peut s'appliquer aussi aux objets macroscopiques - même si, dans la réalité, ce n'est jamais le cas.
       Max Karl Ernst Ludwig Planck (1858 - 1947) physicien allemand à qui on doit principalement, vers , la théorie des quanta, théorie qui lui valut le prix Nobel de physique en .
  19. 19,0 et 19,1 Énoncé sous forme concise.
  20. Se prononce « Brogle » ; Louis Victor de Broglie (1892 - 1987) mathématicien et physicien français, essentiellement connu pour sa proposition de nature ondulatoire des électrons, ce qui lui valut le prix Nobel de physique en .
  21. Voir le paragraphe « relation de Louis de Broglie et conséquences » du chap. de la leçon « Signaux physiques (PCSI) », quand la particule est un photon la longueur d'onde de de Broglie devient la longueur d'onde dans le vide de l'onde électromagnétique associée.
  22. Qui est aussi la norme de la quantité de mouvement d'un photon, voir le paragraphe « aspect corpusculaire de la lumière » du chap. de la leçon « Signaux physiques (PCSI) ».
  23. Bien que cette condition soit plus restrictive que la précédente, elle peut raisonnablement la remplacer car étant un facteur fini ni petit ni grand, une grandeur de limite infinie est devant toute grandeur finie de même dimension.
  24. Voir le paragraphe « principe de complémentarité » du chap. de la leçon « Signaux physiques (PCSI) ».
  25. Avec cette condition on suppose que l'ordre d'interférence peut être déterminé avec une erreur au plus de .