Leçons de niveau 14

Signaux physiques (PCSI)/Exercices/Introduction au monde quantique : interprétation probabiliste

Une page de Wikiversité.
Sauter à la navigation Sauter à la recherche
Introduction au monde quantique : interprétation probabiliste
Image logo représentative de la faculté
Exercices no17
Leçon : Signaux physiques (PCSI)
Chapitre du cours : Introduction au monde quantique : interprétation probabiliste

Exercices de niveau 14.

Exo préc. :Introduction au monde quantique : dualité onde-particule
Exo suiv. :Introduction au monde quantique : inégalités de Heisenberg
Icon falscher Titel.svg
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Introduction au monde quantique : interprétation probabiliste
Signaux physiques (PCSI)/Exercices/Introduction au monde quantique : interprétation probabiliste
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.




Principe d'indétermination et complémentarité[modifier | modifier le wikicode]

Schéma de l'expérience des fentes d'Young avec photon envoyé un par un

......On réalise l'expérience des fentes d'Young avec des photons de longueur d'onde dans le vide que l'on envoie un à un (voir figure ci-contre) ;

......la distance entre les fentes est et la distance entre le plan des fentes et l'écran .

Expérience à écran de détection fixe[modifier | modifier le wikicode]

......Dans cette question l'écran de détection est fixe et est un point de l'écran tel que .

Description de l'observation sur l'écran[modifier | modifier le wikicode]

......Décrire ce qu'on observe sur l'écran au fur et à mesure de l'arrivée des photons.

Expression de la différence de marche et du déphasage en M[modifier | modifier le wikicode]

......Les fentes étant à égale distance de la source, retrouver l'expression de la différence de marche en fonction , et  ;

......en déduire l'expression du déphasage en des ondes passant par les deux fentes.

Distance caractéristique du phénomène observé sur l'écran[modifier | modifier le wikicode]

......Donner l'ordre de grandeur d'une distance caractéristique du phénomène observé sur l'écran de détection.

Expérience à écran de détection monté sur dispositif mobile[modifier | modifier le wikicode]

......Dans cette question l'écran est monté sur un dispositif mobile de manière à ce qu'il puisse se déplacer en translation dans ce plan selon l'axe , et on adopte le modèle corpusculaire de la lumière ;

......l'écran absorbant tout photon arrivant sur lui en gagnant la composante de la quantité de mouvement de ce dernier sur , on mesure la quantité de mouvement acquise par l'écran juste après la détection du photon et on doit pouvoir savoir de quelle fente il provient ;

......on note la norme de la quantité de mouvement du photon.

Composante de la quantité de mouvement d'un photon passant par F1 (ou par F2) et arrivant en M[modifier | modifier le wikicode]

......Exprimer la composante sur de la quantité de mouvement d'un photon parvenant en et passant par la fente , composante notée , en fonction de , , et  ;

......exprimer de même la composante sur de la quantité de mouvement d'un photon parvenant en et passant par la fente , composante notée , en fonction de , , et .

Condition sur l'incertitude quantique de la composante de la quantité de mouvement de l'écran le long de celui-ci pour connaître de quelle fente provient le photon[modifier | modifier le wikicode]

......En déduire que l'on sait de quelle fente provient le photon seulement si l'incertitude quantique [4] sur la quantité de mouvement de l'écran selon est très inférieure à une valeur que l'on exprimera en fonction de , et .

Principe de complémentarité[modifier | modifier le wikicode]

......En se plaçant dans l'hypothèse précédente, comparer l'incertitude quantique sur la position transversale de l'écran [5] et la distance caractéristique du phénomène observé définie à la 1ère question ;

......en déduire que le « principe de complémentarité »[6] est bien vérifié.

Notes et références[modifier | modifier le wikicode]

  1. En fait si les fentes sont infiniment longues la diffraction se fait perpendiculairement aux fentes et les franges sont quasiment des points lumineux.
  2. C'est-à-dire limitées au terme prépondérant en éliminant tous les termes petits par rapport à ce dernier.
  3. 3,0 et 3,1 Se lit directement sur le schéma précité.
  4. 4,0 4,1 et 4,2 Nous verrons la notion d'« incertitude quantique » sur les grandeurs quantité de mouvement ou position dans le chap. de la leçon « Signaux physiques (PCSI) », cette notion étant une incertitude d'origine théorique toujours inférieure à l'incertitude expérimentale correspondante due à une mesure.
  5. 5,0 et 5,1 Nous verrons l'« inégalité spatiale de Heisenberg » dans le chap. de la leçon « Signaux physiques (PCSI) » que nous rappelons ici avec la « constante réduite de Planck » où est l'incertitude « quantique » sur la position d'une particule « quantique » suivant la direction et l'incertitude « quantique » sur la composante de la quantité de mouvement de la particule sur la même direction .
  6. Que l'on rappellera.
  7. Avec cette condition on suppose que l'ordre d'interférence peut être déterminé avec une erreur au plus de .