Leçons de niveau 14

Produit vectoriel/Avancé

Une page de Wikiversité.
Aller à : navigation, rechercher
Début de la boite de navigation du chapitre
Avancé
Icône de la faculté
Chapitre no 1
Leçon : Produit vectoriel
Retour au Sommaire
Chap. suiv. : Double Produit Vectoriel
fin de la boite de navigation du chapitre
Icon falscher Titel.svg
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Produit vectoriel : Avancé
Produit vectoriel/Avancé
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Orientation de l'espace[modifier | modifier le wikicode]

Orientation des bases[modifier | modifier le wikicode]



Exemples[modifier | modifier le wikicode]




  

Dans un repère orthonormé direct , donner les triplets qui forment une base directe.

Base directe Base indirecte


Produit vectoriel[modifier | modifier le wikicode]

Définition[modifier | modifier le wikicode]



Exemples[modifier | modifier le wikicode]




  

Dans un repère orthonormé direct , calculer avec cette définition :

Animation[modifier | modifier le wikicode]

Plus l'angle entre les deux vecteurs de départ est proche d'un angle droit, plus la norme du produit vectoriel est grande. Plus cet angle est petit, ou proche de 180°, plus le produit vectoriel est proche de zéro.

Cross product animation.gif

Propriétés[modifier | modifier le wikicode]






Calcul pratique avec les coordonnées[modifier | modifier le wikicode]

Méthode[modifier | modifier le wikicode]

Début d’un théorème


Fin du théorème



Début d’un principe


Fin du principe


Exemples[modifier | modifier le wikicode]

Panneau d’avertissement Les fractions doivent être entrées totalement simplifiées à l'aide du slash /. Le signe moins précède les nombres sans espace.


Les coordonnées sont données dans une base orthonormée directe. Calculer les produits vectoriels suivants :







  

1

ux=

uy=

uz=

2

ux=

uy=

uz=

3

ux=

uy=

uz=

4

Calculer le résultat en fonction de R :

ux=

R +

uy=

R +

uz=

R +