En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Notions sur les différentielles : Notation différentielle Notions sur les différentielles/Notation différentielle », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
On se contente souvent du développement limité d'ordre 1 :
, c'est-à-dire
,
avec
.
Pour simplifier cette écriture, on introduit la notation différentielle. Pour cela, il faut remarquer que est une toute petite variation de . On note alors la différentielle de . De même, est une toute petite variation de . On note alors la fonction différentielle de . On obtient une relation entre ces différentielles :
.
Mais attention, ceci n'est valable que lorsque tend vers 0 : il faut toujours garder à l'esprit que et sont des grandeurs infinitésimales.
Si la fonction dépend de deux variables, par exemple et , et en se limitant à un développement limité d'ordre 1[1] en un point en lequel les deux dérivées partielles sont continues :
,
avec
.
En introduisant la notation différentielle, on peut exprimer la différentielle de parfois nommée différentielle totale pour insister sur le fait qu'elle représente l'accroissement de selon et selon :