Leçons de niveau 14

Magma (mathématiques)

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Département
Algèbre
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Définition[modifier | modifier le wikicode]



En toute rigueur, le magma est distinct de l’ensemble sous-jacent , mais on commet souvent l'abus de langage de les identifier. Par exemple, on parle des éléments d'un magma pour désigner les éléments de son ensemble sous-jacent. On dit aussi qu'un magma est un ensemble muni d'une loi de composition interne.

Exemple
Tout monoïde est un magma.

Partie stable[modifier | modifier le wikicode]





Morphismes[modifier | modifier le wikicode]



L'identité est toujours un isomorphisme d'un magma sur lui-même. L'application réciproque d'un isomorphisme de E sur F est un isomorphisme de F sur E. Si E, F et G sont des magmas, le composé d'un isomorphisme de E sur F et d'un isomorphisme de F sur G est un isomorphisme de E sur G. Il résulte de ces trois faits que la relation « il existe un isomorphisme de E sur F » est une relation d'équivalence entre magmas. Deux magmas qui sont dans cette relation sont dits isomorphes.