Mécanique pour l'enseignement technique industriel/Statique - Pièce soumise à deux forces

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Présentation

Dans un certain nombre de cas, une partie du système n'est soumis qu’à deux forces extérieures.

Cette situation est simple à résoudre et constitue souvent une étape intermédiaire importante du processus de résolution d'un problème. Elle correspond par ailleurs à des sous-systèmes réels et courants : vérin, élingue, brin de chaîne, tirant, bielle, …

Objectifs

Le but de ce chapitre est de savoir résoudre les problèmes de statiques dans le cas d'une pièce soumise à deux forces (et rien d'autre).

Savoirs techniques

Connaissances (notions, concepts)	Niveau
	1	2	3	4
Résolution graphique d'un problème de statique dans le cas d'un solide soumis à deux forces (actions mécaniques modélisables par des glisseurs)			×

Système soumis à deux forces

Tir à la corde : illustration de l'équilibre sous l'effet de deux forces.

Considérons deux personne faisant du tir à la corde ; nous négligeons le poids propre de la corde. À l'équilibre, le nœud situé au milieu de la corde ne bouge pas. Cela signifie que les deux personnes tirent avec la même force mais dans des sens opposés : leurs forces s'annulent.

Début d’un théorème

Théorème de la résultante statique

Considérons un système soumis à deux forces ${\vec {\mathrm {F} }}_{1}$ et ${\vec {\mathrm {F} }}_{2}$, et seulement à deux forces. On a :

${\vec {\mathrm {F} }}_{1}+{\vec {\mathrm {F} }}_{2}={\vec {0}}$

soit

${\vec {\mathrm {F} }}_{1}=-{\vec {\mathrm {F} }}_{2}$

Les forces sont égales (même direction, même intensité) et opposées. Elles forment un couple.

Fin du théorème

Bielle soumise à deux forces opposées.

Couple de forces nul : les forces sont colinéaires.

Considérons maintenant une pièce de type « bielle » soumise à deux forces opposée (on néglige son poids propre). Sur la figure ci-contre, nous voyons bien qu'elle n’est pas à l'équilibre : elle tourne jusqu'à ce que les forces soient dans l'axe de la pièce.

Début d’un théorème

Théorème du moment résultant statique

Pour que le solide soit à l'équilibre, on doit avoir un couple nul, c’est-à-dire que d = 0 : les forces sont colinéaires, on dit aussi qu’elles sont « directement opposées ».

Fin du théorème

Exemples

Un objet rep. 2 est suspendu au plafond rep. 0 par une corde rep. 1. Isolement de 2 (milieu) et de 1 (droite).

On lève une charge rep. 2 par une élingue rep. 1 (voir figure ci-contre) : on isole l’objet 2, la tension de l’élingue est égale et opposée au poids (ici, ${\vec {\mathrm {B} }}_{\mathrm {1/2} }=-{\vec {\mathrm {P} }}$), et les forces sont colinéaires, donc la droite (AG) est verticale. Ceci qui explique que le centre de gravité est aligné verticalement avec le point d’accroche (voir Modélisation des actions mécaniques > Détermination du centre de gravité).

Si on isole l'élingue 1, on voit que les forces qui la mettent en tension sont verticales, opposées et de même norme : ${\vec {\mathrm {B} }}_{\mathrm {2/1} }={\vec {\mathrm {P} }}$ et ${\vec {\mathrm {A} }}_{\mathrm {0/1} }=-{\vec {\mathrm {P} }}$. Elles sont colinéaires, donc les points A et B sont alignés verticalement.

Les points, A, B et G sont donc sur une même droite verticale.

Un objet rep. 1 est posé sur un plan incliné rep. 0. L’adhérence assure l’équilibre.

Un objet rep. 1 est posé sur un plan incliné rep. 0 avec adhérence. L’adhérence maintient l’objet immobile, ce n’est pas une liaison idéale, l’action du plan incliné n’est pas perpendiculaire au plan.

L'action du plan sur l’objet ${\vec {\mathrm {A} }}_{\mathrm {0/1} }$ est verticale et dirigée vers le haut.

Systèmes sur deux pivots.

De manière générale, ce cas correspond à tous les systèmes ayant deux liaisons pivot avec l’extérieur, et dont on néglige le poids (c’est-à-dire que les actions de contact sont très grandes devant le poids) :

• vérin ;
• bielle ;
• tirant ;
• roue libre, galet ;
• lien souple : corde, câble, sangle, élingue, chaîne, courroie, …

Si les centres des liaisons pivot sont les points A et B, alors la droite d’action des deux forces est la droite (AB) (voir figure ci-contre).

Notes pour les enseignants

Diplômes français

Unités des diplômes français concernées par ce chapitre :

• bac pro EDPI :
  • S4.3.3 : Résolution d'un problème de statique — méthode graphique de résolution, traduction graphique du principe fondamental dans le cas d'un système solide soumis à deux actions modélisées par des glisseurs ;
• bac pro TU : S1.5 : Résolution d'un problème de statique : solution graphique (traduction graphique du principe fondamental dans le cas d'un solide soumis à 2 actions mécaniques) ;
• bac pro MEI : S.1.1.2 : Mécanique — Statique : méthode graphique de résolution (dynamique seul), système en équilibre soumis à 2 actions mécaniques ;
• bac pro ROC-SM : S2.1.1 Statique — Statique du solide : condition d'équilibre d'un solide, forces coplanaires parallèles ou concourantes (2 inconnues maximum, poids et frottement négligés) ;
• bac pro TCI : S1.4.1 Statique — Modélisation des actions mécaniques : principe fondamental de la statique.

Pour les baccalauréats non-professionnels :

• bac STI GM productique mécanique — A1-1.3.2.4 Méthode graphique de résolution : traduction graphique du principe fondamenta1 dans le cas d'un solide soumis à deux actions modélisées par des glisseurs.