Mécanique pour l'enseignement technique industriel/Exercices/Forces de pression

Marcher sur une chape de mortier

Un particulier vient de couler une chape de mortier. Il désire talocher un défaut situé au milieu de la chape, et doit pour cela s'avancer sans laisser de trace sur le mortier encore frais.

Comment s'y prend-il ? Justifiez votre réponse par un calcul d'ordre de grandeur.

Solution

La technique consiste à poser une planche sur le mortier et à marcher dessus ; ainsi, le poids de la personne est réparti sur une plus grande surface.

Considérons une personne de masse corporelle 70 kg ; son poids vaut environ F = 700 N (70 daN). Une semelle de chaussure fait environ 25 cm × 10 cm soit une aire

S₁ = 250 cm²

et une pression

P₁ = F/S₁ = 70/250 = 0,28 bar.

Avec une planche de 2 m × 20 cm, on a une aire

S₂ = 4 000 cm²

et donc une pression

P₂ = F/S₂ = 70/4 000 = 0,0175 bar.

L'aire S₂ est 16 fois plus grande que S₁, la pression P₂ est 16 fois plus faible que P₁.

 

Vérin à double effet

Principe du vérin à double effet

Constitution d'un vérin double effet

Représentation avec cotes

Un vérin double effet est un actionneur linéaire pouvant fournir un effort en poussant et en tirant. Pour cela :

• soit on envoie une pression P_s d'un côté pour faire sortir la tige du piston ;
• soit on envoie une pression P_e de l'autre côté pour faire entrer la tige du piston.

On considère un piston de diamètre ∅50 mm et une tige de diamètre ∅10 mm.

Question 1

On envoie une pression P_s = 100 bar ; quelle force de poussée F_s obtient-on ?

Question 2

Placer le centre de poussée C_s et modéliser la résultante de la pression sur le dessin. Remplir le tableau ci-dessous.

Caractéristiques de l'action mécanique

Action	Point d'application	Droite d'action	Sens	Intensité
Fs	…	…	…	…

Question 3

On envoie une pression P_e = 100 bar ; quelle force de tirage F_e obtient-on ?

Question 4

Placer le centre de poussée C_e et modéliser la résultante de la pression sur le dessin. Remplir le tableau ci-dessous.

Caractéristiques de l'action mécanique

Action	Point d'application	Droite d'action	Sens	Intensité
Fe	…	…	…	…

Solution

Les forces de pression hors axe s'annulent

Cet exercice oblige à se poser la question de la forme de la surface. Pour des raisons de solidité, la tige du vérin traverse le piston et est vissée de l'autre côté, mais la résultante de la pression qui s'exerce perpendiculairement à l'axe est nulle : les forces de pression qui s'exercent tout autour de la tige s'annulent.

On peut donc considérer que la surface du piston est un disque.

Question 1

On a

S_s = π × R² = π × 25² = 1 963 mm²

soit

F_s = P_s × S_s = 10 × 1963 = 19 630 N.

Question 2

Caractéristiques de l'action mécanique

Action	Point d'application	Droite d'action	Sens	Intensité
Fs	Cs	—	→	19 630 N

Aire de l'anneau calculé comme différence d'aires des disques.

Aire de l'anneau calculé par le développement à la fibre neutre

Modélisation vectorielle des forces : sortie de tige (haut) et rentrée de tige (bas).

Question 3

En rentrée de tige, la tige masque une partie du piston. On a donc :

S_e = π × R² - π × r² = π × (25² - 5²) = 1 885 mm²

ou bien, pour les chaudronniers, on peut faire le développement à la fibre neutre

S_e = π × D_fn × e = π × [(50 + 10)/2] × [(50 - 10)/2] = 1 885 mm²

soit

F_e = P_e × S_e = 10 × 1885 = 18 850 N.

Question 4

Caractéristiques de l'action mécanique

Action	Point d'application	Droite d'action	Sens	Intensité
Fe	Ce	—	→	18 850 N