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Exercice : Primitives 1
Intégration en mathématiques/Exercices/Primitives 1 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Pour chacune des fonctions suivantes, donner une primitive de , en précisant les domaines de définition de et .
Solution
pour .
donc une primitive de sur est
.
Solution
Sur chacun des trois intervalles , et , donc une primitive de est .
Remarque : sur , et , cf. Trigonométrie hyperbolique/Fonctions hyperboliques réciproques#Argument tangente hyperbolique.
.
Solution
Sur chacun des deux intervalles et , a pour primitive .
Sur chacun des deux intervalles et , a pour primitive .
Sur chacun des trois intervalles , et , a pour primitive .
pour c'est-à-dire .
donc sur , a pour primitive .
Sur chacun des deux intervalles et , , et pour c'est-à-dire .
donc
a pour primitive .
Notons une primitive de .
- Donner une relation de récurrence liant à .
- En déduire et .
- Autre méthode : calculer directement en faisant le changement de variable .