Leçons de niveau 13

Intégration en mathématiques/Primitives

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Primitives
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Chapitre no 2
Leçon : Intégration en mathématiques
Chap. préc. :Aire et intégrale
Chap. suiv. :Intégrale et primitives
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Intégration en mathématiques/Primitives
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Primitive d'une fonction sur un intervalle[modifier | modifier le wikicode]

Wikipédia possède un article à propos de « Primitive ».

Définition[modifier | modifier le wikicode]

f est une fonction définie sur un intervalle I. Une primitive F de f sur I est une fonction F dérivable sur I et telle que, pour tout x appartenant à I : F'(x) est égale à f(x).

Exemple[modifier | modifier le wikicode]

Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Ensemble des primitives d'une fonction sur un intervalle[modifier | modifier le wikicode]

f est une fonction définie sur un intervalle I. Si F est une primitive de f sur I, alors f admet une infinité de primitives qui sont toutes de la forme : F(x) + k (k étant un réel).

Primitive prenant une valeur donnée en un point[modifier | modifier le wikicode]


Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Calculs de primitives[modifier | modifier le wikicode]

l'une des primitives de la fonction est... sur l'intervalle...
()
()
( nombre entier avec ) ]-∞, 0[ ou ]0, +∞[
]0, +∞[
]0, +∞[

Exemple[modifier | modifier le wikicode]

Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Primitives et opérations sur les fonctions:[modifier | modifier le wikicode]

  • Si F et G sont deux primitives de f et g sur I, alors F + G est une primitive de f + g sur I.
  • Si F est une primitive de f sur I et λ un réel, alors λF est une primitive de λf sur I.

Primitives des fonctions composées[modifier | modifier le wikicode]

Soit une fonction dérivable sur I.

f(x)=... F(x)=... Condition :
(n ∈ ℕ*)
(n entier ≥ 2) sur
sur
sur

Exemples[modifier | modifier le wikicode]

Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Méthode pour les fonctions composées[modifier | modifier le wikicode]

  • On commence par identifier la formule à utiliser.
  • Puis, si nécessaire, on multiplie par un coefficient pour faire apparaître l’expression de u' souhaitée et conclure sur la primitive.