Leçons de niveau 13

Intégration en mathématiques/Exercices/Valeur moyenne

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Valeur moyenne
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Exercices no3
Leçon : Intégration en mathématiques
Chapitre du cours : Propriétés de l'intégrale

Ces exercices sont de niveau 13.

Exo préc. :Comparaison
Exo suiv. :Primitives 1
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Intégration en mathématiques/Exercices/Valeur moyenne
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Exercice 3-1[modifier | modifier le wikicode]

Soit la fonction définie par :

.

 Préciser son ensemble de définition.

 On pose :

, pour .
Prouver qu'il existe un réel de l'intervalle (ou ) tel que :
.

 En déduire la limite de lorsque tend vers .

Exercice 3-2[modifier | modifier le wikicode]

Soit une fonction continue telle que :

.

Démontrer qu'il existe deux réels et tels que :

et

Exercice 3-3[modifier | modifier le wikicode]

Soit la fonction de vers définie par :

.

Calculer la valeur moyenne de sur l'intervalle .

Exercice 3-4[modifier | modifier le wikicode]

Soit une fonction de classe C2, c'est-à-dire que est définie sur et continue.

 Déterminer une primitive de la fonction définie par :

.

 En déduire .

 On suppose que et . Prouver qu'il existe un réel tel que .