En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, «
Exercice : Primitives 1
Intégration en mathématiques/Exercices/Primitives 1 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Pour chacune des fonctions
suivantes, donner une primitive
de
, en précisant les domaines de définition de
et
.
Solution
pour
.
donc une primitive de
sur
est
.
Solution
Sur chacun des trois intervalles
,
et
,
donc une primitive de
est
.
Remarque : sur
,
et
, cf. Trigonométrie hyperbolique/Fonctions hyperboliques réciproques#Argument tangente hyperbolique.
.
Solution
Sur chacun des deux intervalles
et
,
a pour primitive
.
Sur chacun des deux intervalles
et
,
a pour primitive
.
Sur chacun des trois intervalles
,
et
,
a pour primitive
.
pour
c'est-à-dire
.
donc sur
,
a pour primitive
.
Sur chacun des deux intervalles
et
,
, et
pour
c'est-à-dire
.
donc
a pour primitive
.
Notons
une primitive de
.
- Donner une relation de récurrence liant
à
.
- En déduire
et
.
- Autre méthode : calculer directement
en faisant le changement de variable
.