Discussion:Fonctions polynômes du second degré (ou trinômes)

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merci de me communiquer la solution suivante

trouver un polynôme du second degré tel que:

P(x+1)-P(x)=x — Le message qui précède, non signé^?, a été déposé par 92.132.198.113 (d · c · b · s), le 21 septembre 2008 à 19:10.

Soit $P(x)=ax^{2}+bx+c$ un polynôme du second degré.

${\begin{array}{lcl}P(x+1)-P(x)&=&x\\a(x+1)^{2}+b(x+1)+c-ax^{2}-bx-c&=&x\end{array}}$ et on développe...

Par identification, ${\begin{cases}2ax=x\\a+b=0\end{cases}}\Rightarrow {\begin{cases}a={\frac {1}{2}}\\b=-{\frac {1}{2}}\end{cases}}$ et c est quelconque.

Salut RM77 <=> We talk. 21 septembre 2008 à 20:32 (UTC)