Leçons de niveau 12

Équations et fonctions du second degré/Inéquations du second degré

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Inéquations du second degré
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Chapitre no 3
Leçon : Équations et fonctions du second degré
Chap. préc. :Équations du second degré
Chap. suiv. :Factorisation d'un trinôme
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Équations et fonctions du second degré/Inéquations du second degré
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Ce chapitre traite de l'étude des inéquations du second degré, comme d'inconnue x.

Signe d'un trinôme[modifier | modifier le wikicode]

Début d’un principe
Fin du principe


Soit f le polynôme tel que f(x) = ax2 + bx + c et soit Δ son discriminant.

  • 1er cas : Δ > 0, on a deux racines x1 et x2x1 < x2.
    valeurs de x
    −∞ x1 x2 +∞
    signe de f(x)
    signe de a 0 opposé du signe de a 0 signe de a
  • 2e cas : Δ = 0, on a une racine double x0.
    valeurs de x
    −∞ x0 +∞
    signe de f(x)
    signe de a 0 signe de a
  • 3e cas : Δ < 0, on n'a aucune racine.
    valeurs de x
    −∞ +∞
    signe de f(x)
    signe de a

    Pour étudier le signe d'un trinôme du second degré, il suffit juste de connaitre ses racines. Il est inutile de le factoriser.

    Le lien entre graphique et expression algébrique : étudier le signe d'une expression f(x) revient à déterminer la position de la courbe représentative de f par rapport à l'axe des abscisses.

    • Si la courbe est au-dessus l'axe des abscisses, alors f(x) est positive.
    • Si la courbe est en-dessous l'axe des abscisses, alors f(x) est négative.




    Début d’un théorème
    Fin du théorème


    Exemples[modifier | modifier le wikicode]

    Début de l'exemple
    Fin de l'exemple
    Début de l'exemple
    Fin de l'exemple