Aller au contenu

Équations et fonctions du second degré/Inéquations du second degré

Leçons de niveau 12
Une page de Wikiversité, la communauté pédagogique libre.
Début de la boite de navigation du chapitre
Inéquations du second degré
Icône de la faculté
Chapitre no 3
Leçon : Équations et fonctions du second degré
Chap. préc. :Équations du second degré
Chap. suiv. :Factorisation d'un trinôme
fin de la boite de navigation du chapitre
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Équations et fonctions du second degré : Inéquations du second degré
Équations et fonctions du second degré/Inéquations du second degré
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Ce chapitre traite de l'étude des inéquations du second degré, comme d'inconnue x.

Signe d'un trinôme

[modifier | modifier le wikicode]
Début d’un principe
Fin du principe


Soit f le polynôme tel que f(x) = ax2 + bx + c et soit Δ son discriminant.

  • 1er cas : Δ > 0, on a deux racines x1 et x2x1 < x2.
    valeurs de x
    −∞ x1 x2 +∞
    signe de f(x)
    signe de a 0 opposé du signe de a 0 signe de a
  • 2e cas : Δ = 0, on a une racine double x0.
    valeurs de x
    −∞ x0 +∞
    signe de f(x)
    signe de a 0 signe de a
  • 3e cas : Δ < 0, on n'a aucune racine réelle.
    valeurs de x
    −∞ +∞
    signe de f(x)
    signe de a

    Pour étudier le signe d'un trinôme du second degré, il suffit juste de connaitre ses racines. Il est inutile de le factoriser.

    Le lien entre graphique et expression algébrique : étudier le signe d'une expression f(x) revient à déterminer la position de la courbe représentative de f par rapport à l'axe des abscisses.

    • Si la courbe est au-dessus de l'axe des abscisses, alors f(x) est positive.
    • Si la courbe est en-dessous de l'axe des abscisses, alors f(x) est négative.




    Début d’un théorème
    Fin du théorème


    Début de l'exemple
    Fin de l'exemple
    Début de l'exemple
    Fin de l'exemple