Leçons de niveau 12

Équations et fonctions du second degré/Exercices/Situation économique conduisant à une étude de signe

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Situation économique conduisant à une étude de signe
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Exercices no5
Leçon : Équations et fonctions du second degré

Ces exercices sont de niveau 12.

Exo préc. :Un trinôme issu d'une situation géométrique
Exo suiv. :Profondeur du canyon
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Équations et fonctions du second degré/Exercices/Situation économique conduisant à une étude de signe
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Une entreprise fabrique une quantité x d'un produit, compris dans l'intervalle [0, 20].

Le coût de production, exprimé en milliers d'euros, est donné par .

La production est vendue à un prix unitaire de 84 000 .


  1. Exprimer en fonction de x le chiffre d'affaire total r(x).
  2. Exprimer en fonction de x le bénéfice b(x) = r(x) – f(x) (en déduisant les coûts de production).
  3. Étudier le signe du polynôme b et interpréter le résultat en termes de bénéfice. Pour ce faire :
    1. Mettre x en facteur dans l’expression de b(x).
    2. Étudier le signe du facteur de degré 2.
    3. Étudier alors le signe de b(x).
  4. Conclure en termes de bénéfice.