Fonctions circulaires/Fonction tangente

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Fonction tangente

Définition

• Soit $x$ un nombre réel.

Sa tangente est la tangente de l'angle dont $x$ est une mesure. Elle est notée $\tan x$.

• La fonction qui à tout nombre réel $x$ associe sa tangente est appelée fonction tangente, et est notée tan.

Représentation graphique

On a représenté ci-dessous la courbe de la fonction tangente sur $[-\pi /2,\pi /2]$.

Périodicité

Propriété

La fonction tangente est périodique de période $\pi$, c'est-à-dire :

Pour tout réel $x$,

$\tan (x+\pi )=\tan x$.

Imparité

Propriété

Comme la fonction sinus, la fonction tangente est impaire, c'est-à-dire :

$\tan (-x)=-\tan x$.

Valeurs remarquables de la tangente des angles usuels

α	$0$	$\frac{\pi }{6}$	$\frac{\pi }{4}$	$\frac{\pi }{3}$	$\frac{\pi }{2}$	$\frac{2\pi }{3}$	$\frac{3\pi }{4}$	$\frac{5\pi }{6}$	$\pi$
tan α	$0$	$\frac{\sqrt{3}}{3}$	$1$	$\sqrt{3}$	Non défini	$-\sqrt{3}$	$-1$	$-\frac{\sqrt{3}}{3}$	$0$