Fonctions circulaires/Fonction tangente

**Fonction tangente**
Leçon : Fonctions circulaires

Chapitre n^o 3
Chap. préc. :	Fonction sinus
Chap. suiv. :	Dérivées des fonctions circulaires

En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Fonctions circulaires : Fonction tangente
Fonctions circulaires/Fonction tangente », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Fonction tangente[modifier | modifier le wikicode]

Définition

Soit $x$ un nombre réel.

Sa tangente est la tangente de l'angle dont

x

est une mesure. Elle est notée

\tan x

.

La fonction qui à tout nombre réel $x$ associe sa tangente est appelée fonction tangente, et est notée tan.

Représentation graphique[modifier | modifier le wikicode]

On a représenté ci-dessous la courbe de la fonction tangente sur $[-\pi /2,\pi /2]$ .

Périodicité[modifier | modifier le wikicode]

Propriété

La fonction tangente est périodique de période $\pi$ , c'est-à-dire :

Pour tout réel $x$ ,

\tan(x+\pi )=\tan x

.

Imparité[modifier | modifier le wikicode]

Propriété

Comme la fonction sinus, la fonction tangente est impaire, c'est-à-dire :

\tan(-x)=-\tan x

.

Valeurs remarquables[modifier | modifier le wikicode]

α	$\scriptstyle 0$	$\textstyle {\frac {\pi }{6}}$	$\textstyle {\frac {\pi }{4}}$	$\textstyle {\frac {\pi }{3}}$	$\textstyle {\frac {\pi }{2}}$	$\textstyle {\frac {2\pi }{3}}$	$\textstyle {\frac {3\pi }{4}}$	$\textstyle {\frac {5\pi }{6}}$	$\scriptstyle \pi$
tan α	$\scriptstyle 0$	$\textstyle {\frac {\sqrt {3}}{3}}$	$\scriptstyle 1$	$\scriptstyle {\sqrt {3}}$	Non défini	$-\scriptstyle {\sqrt {3}}$	$-\scriptstyle 1$	$-\textstyle {\frac {\sqrt {3}}{3}}$	$\scriptstyle 0$