Fonctions circulaires/Fonction tangente

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Fonction tangente

Définition

• Soit $x$ un nombre réel.

Sa tangente est la tangente de l'angle dont $x$ est une mesure. Elle est notée $\tan x$.

• La fonction qui à tout nombre réel $x$ associe sa tangente est appelée fonction tangente, et est notée tan.

Représentation graphique

On a représenté ci-dessous la courbe de la fonction tangente sur $[-\pi /2,\pi /2]$.

Périodicité

Propriété

La fonction tangente est périodique de période $\pi$, c'est-à-dire :

Pour tout réel $x$,

$\tan(x+\pi )=\tan x$.

Imparité

Propriété

Comme la fonction sinus, la fonction tangente est impaire, c'est-à-dire :

$\tan(-x)=-\tan x$.

Valeurs remarquables de la tangente des angles usuels

α	$\scriptstyle 0$	$\textstyle {\frac {\pi }{6}}$	$\textstyle {\frac {\pi }{4}}$	$\textstyle {\frac {\pi }{3}}$	$\textstyle {\frac {\pi }{2}}$	$\textstyle {\frac {2\pi }{3}}$	$\textstyle {\frac {3\pi }{4}}$	$\textstyle {\frac {5\pi }{6}}$	$\scriptstyle \pi$
tan α	$\scriptstyle 0$	$\textstyle {\frac {\sqrt {3}}{3}}$	$\scriptstyle 1$	$\scriptstyle {\sqrt {3}}$	Non défini	$-\scriptstyle {\sqrt {3}}$	$-\scriptstyle 1$	$-\textstyle {\frac {\sqrt {3}}{3}}$	$\scriptstyle 0$