Leçons de niveau 13

Fonction exponentielle/Propriétés algébriques de l'exponentielle

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Propriétés algébriques de l'exponentielle
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Chapitre no 3
Leçon : Fonction exponentielle
Chap. préc. :L'exponentielle comme fonction réciproque du logarithme népérien
Chap. suiv. :Étude de la fonction exponentielle

Exercices :

Propriétés algébriques de l'exponentielle
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Lorsqu'on définit la fonction exponentielle à partir de la fonction logarithme, on en déduit immédiatement (cf. chap. 2) les propriétés algébriques ci-dessous. Lorsqu'on définit comme solution d'une équation différentielle, on parvient à les démontrer directement.

Propriété fondamentale[modifier | modifier le wikicode]


Les fonctions continues vérifiant cette même équation fonctionnelle seront étudiées au chapitre 8. On verra qu'elles coïncident avec les solutions de l'équation différentielle générale rencontrées au chapitre 1.

Conséquences[modifier | modifier le wikicode]

Les formules suivantes se déduisent de la propriété algébrique fondamentale.



Notation[modifier | modifier le wikicode]





Début d’un principe


Fin du principe


Cette notation étend donc aux exposants réels celle des puissances entières, de façon compatible d'après la propriété algébrique ci-dessus : le nombre élevé à une puissance entière est bien égal à . Cette propriété s'étend même au cas ou est un rationnel.

Application[modifier | modifier le wikicode]

  • Soit x tel que ex = 3,56. Calculer e2x+3 sans calculer x.
  • Déterminer une valeur approchée de sans utiliser la touche « ex » de la calculatrice.