Leçons de niveau 13

Fonction exponentielle/L'exponentielle comme solution d'une équation différentielle

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L'exponentielle comme solution d'une équation différentielle
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Chapitre no 1
Leçon : Fonction exponentielle
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Chap. suiv. :L'exponentielle comme fonction réciproque du logarithme népérien
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Exponentielle et équation différentielle[modifier | modifier le wikicode]



L'existence, admise à ce niveau, peut être démontrée par de nombreuses méthodes, dont aucune n'est élémentaire. Un exercice de niveau 15 propose une démonstration à l'aide des suites.

L'unicité sera généralisée et démontrée plus bas. La preuve d'unicité montrera de plus que pour tout réel x, exp(x)exp(–x) = 1. En particulier, exp(x) ≠ 0.

Calculatrice[modifier | modifier le wikicode]

Pour prendre l'exponentielle d'un nombre, on utilise la touche « ex ».

On effectue souvent cette opération en utilisant le préfixe « seconde » ou « shift » suivi de la touche ln.

Exemples[modifier | modifier le wikicode]

A la calculatrice, donner des valeurs approchées à  :

=

=

=


Cas général[modifier | modifier le wikicode]

Début d’un théorème


Fin du théorème