Fonction exponentielle/L'exponentielle comme fonction réciproque du logarithme népérien

Leçons de niveau 13
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L'exponentielle comme fonction réciproque du logarithme népérien
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Chapitre no 2
Leçon : Fonction exponentielle
Chap. préc. :L'exponentielle comme solution d'une équation différentielle
Chap. suiv. :Propriétés algébriques de l'exponentielle
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Fonction exponentielle/L'exponentielle comme fonction réciproque du logarithme népérien
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Ce chapitre présente une définition alternative de la fonction exponentielle, à partir du logarithme népérien, lui-même défini comme la primitive de la fonction , qui s'annule au point . Nous admettrons que ces deux définitions sont équivalentes. La démonstration nécessite le théorème sur la dérivée d'une bijection réciproque (niveau 14).

Exponentielle et logarithme népérien[modifier | modifier le wikicode]

Définition[modifier | modifier le wikicode]

Rappel : Tableau de variations de la fonction logarithme népérien ()



Propriétés élémentaires[modifier | modifier le wikicode]

Application[modifier | modifier le wikicode]

L'exponentielle permet de résoudre des équations quand l'inconnue est dans un logarithme.

  • Résoudre de manière approchée l’équation
  • Résoudre de manière approchée l’équation
  • Déterminer une valeur approchée de sans utiliser la touche «ex» de la calculatrice.