En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Espace préhilbertien complexe : Orthogonalité Espace préhilbertien complexe/Orthogonalité », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
On travaille dans un espace préhilbertien complexe E muni du produit scalaire et de la norme associée .
Orthogonal d'une partie
Toutes les définitions de ce paragraphe ainsi que leurs démonstrations sont exactement les mêmes que dans le cas d'un espace préhilbertien réel.
La réciproque est fausse ! Contrairement au cas réel, on n'a pas l'équivalence car, d’après les formules de polarisation, , possibilité qui ne se présente pas dans un espace préhilbertien réel.
Théorème de Pythagore généralisé :
Soit une famille orthogonale de E.
On a
Fin du théorème
Propriété
Une famille orthogonale de vecteurs non nuls est libre.