Leçons de niveau 15

Espace préhilbertien complexe/Espaces hermitiens

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Espaces hermitiens
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Chapitre no 4
Leçon : Espace préhilbertien complexe
Chap. préc. :Orthogonalité
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Espace préhilbertien complexe/Espaces hermitiens
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On suppose dans ce chapitre que E un espace hermitien de dimension n, non réduit à {0}.

Existence de bases[modifier | modifier le wikicode]

Début d’un théorème
Fin du théorème


Début d’un théorème
Fin du théorème


Début d’un théorème
Fin du théorème


Écriture matricielle[modifier | modifier le wikicode]

On munit E d'une base orthonormée

Écriture vectorielle du produit scalaire[modifier | modifier le wikicode]

Soit .

Il existe des coordonnées pour x et y dans la base  :

et

On pose les vecteurs et

Matrice d'une forme hermitienne[modifier | modifier le wikicode]

Soient :

  • la forme hermitienne associée à ƒ
  • et deux vecteurs de E

On a :




On pose et

Isomorphisme canonique avec le dual[modifier | modifier le wikicode]

Début d’un théorème
Fin du théorème


Nuvola apps edu mathematics-p.svgLogo physics.svg Nous verrons en annexe l’intérêt de cet isomorphisme pour l’application à la mécanique quantique, à travers de la notation bra-ket.