Leçons de niveau 14

Équation du troisième degré/Exercices/Exercices sur l'équation du troisième degré

Une page de Wikiversité.
Sauter à la navigation Sauter à la recherche
Exercices sur l'équation du troisième degré
Image logo représentative de la faculté
Exercices no1
Leçon : Équation du troisième degré
Chapitre du cours : Généralités sur les équations du troisième degré

Exercices de niveau 14.

Exo préc. :Sommaire
Exo suiv. :Sur la somme et le produit des racines
Icon falscher Titel.svg
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Exercices sur l'équation du troisième degré
Équation du troisième degré/Exercices/Exercices sur l'équation du troisième degré
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.




Exercice 1-1[modifier | modifier le wikicode]

Donner le degré des équations suivantes :

a)

b)

Exercice 1-2[modifier | modifier le wikicode]

Résoudre les équations suivantes :

 ;
 ;
.

Exercice 1-3[modifier | modifier le wikicode]

Soit P un polynôme du troisième degré, P' (de degré 2) son polynôme dérivé, et x1 une racine de P.

a) Montrer que x1 est racine multiple de P si et seulement si x1 est racine de P', et que x1 est même racine triple de P si et seulement si x1 est même racine double P'.

b) Si x1 est racine seulement simple de P' (donc racine seulement double de P), donner sa valeur en fonction des coefficients de P, à l'aide des calculs faits en cours pour trouver le « résultant R2-3 ».

c) En déduire les solutions des deux équations suivantes :

α)  ;
β) .

Exercice 1-4[modifier | modifier le wikicode]

Résoudre le système de trois équations à trois inconnues suivant :

.

Exercice 1-5[modifier | modifier le wikicode]

Soient un polynôme du second degré et . Montrer que

.

Exercice 1-6[modifier | modifier le wikicode]

On veut construire une boîte de base carrée de volume 562,5 cm3 en découpant, à chaque coin d'une plaque en carton de 20 cm de côté, un carré de côté x cm, et en repliant bord à bord les quatre rectangles ainsi créés.

  1. Vérifier qu'une solution est x = 2,5.
  2. Montrer qu'il y a une seule autre solution et la calculer.