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Exercice : Établissement de formules 2
Trigonométrie/Exercices/Établissement de formules 2 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Démontrer les identités suivantes :
1° ;
2° ;
3° ;
4° .
Solution
1° D'après l'exercice 4-3, .
2° ( d'après 1°).
3° .
4° donc .
Démontrer les formules suivantes :
1° ;
2° ;
3° .
Soient et deux réels tels que . Démontrer que :
1° ;
2° .
Solution
On a , d'où 1°. 2° s'en déduit en remplaçant par , ou se démontre de même.
Démontrer que pour tout réel :
1° ;
2° .
Vérifier la relation :
- .
Solution
D'après l'exercice 4-7, .
Vérifier les relations :
1° ;
2° .
Solution
1° .
2° .
Vérifier les relations :
1° et ;
2° ;
3° ;
4° .
Solution
1° D'après l'exercice 4-3 et les formules de transformation d'un produit en somme, , d'où la première égalité du 1°. La seconde s'en déduit en faisant . Elle équivaut à la troisième, sachant que .
2° , d'où la première égalité du 2°. Elle équivaut à la seconde, sachant que .
3° , d'après la question précédente.
4° D'après l'exercice 4-3, .
Vérifier les relations :
1° ;
2° .
Solution
1° .
2° D'après l'exercice 4-7, .
- Par ailleurs, .