Leçons de niveau 12

Trigonométrie/Exercices/Résolution du triangle

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Résolution du triangle
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Exercices no15
Leçon : Trigonométrie
Chapitre du cours : Théorème du cosinus

Ces exercices sont de niveau 12.

Exo préc. :Triangle particulier
Exo suiv. :Problèmes récapitulatifs
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Trigonométrie/Exercices/Résolution du triangle
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Dans cette page, si rien n'est précisé, on considère un triangle et l'on pose :

Les mesures des angles du triangle seront notée


Lorsque l'on demandera de résoudre un triangle, on devra comprendre que, dans ce triangle, on demande de trouver la longueur des cotés que l'on ne connait pas et la mesure des angles que l'on ne connait pas.

On pourra utiliser la table Valeurs trigonométriques exactes.

Exercice 15-1[modifier | modifier le wikicode]

Dans un triangle, on suppose que et .

Calculer et .


Exercice 15-2[modifier | modifier le wikicode]

Dans un triangle on suppose que : .

Calculer .


Exercice 15-3[modifier | modifier le wikicode]

Les cotés d'un triangle sont :

et l'on a en outre : .

Calculer les côtés du triangle.


Exercice 15-4[modifier | modifier le wikicode]

Montrer que l'aire d'un triangle peut être donnée par la formule :


Exercice 15-5[modifier | modifier le wikicode]

Résoudre un triangle dans les cas suivant :

 

 

 

 


Exercice 15-6[modifier | modifier le wikicode]

Résoudre un triangle dans les cas suivant :

 

 

 

 


Exercice 15-7[modifier | modifier le wikicode]

Résoudre un triangle dans les cas suivant :

 

 

 

 

 

 



Exercice 15-8[modifier | modifier le wikicode]

On considère un triangle isocèle (). On appelle son périmètre . Soit le rayon du cercle circonscrit et le rayon du cercle inscrit.

 Exprimer en fonction de et de .

 Exprimer en fonction de et de

 Résoudre le triangle , si et


Exercice 15-9[modifier | modifier le wikicode]

On considère un triangle isocèle. Soit le rayon du cercle circonscrit et le rayon du cercle inscrit.

 Montrer que la distance des centres de ces deux cercles vaut

 Résoudre le triangle connaissant et


Exercice 15-10[modifier | modifier le wikicode]

Dans un triangle , on mène la médiane et on appelle l'angle et l'angle .

 Établir la relation :

 Résoudre le triangle sachant que :