Leçons de niveau 15

Trace et transposée de matrice/Espace euclidien sur un ensemble de matrices

Une page de Wikiversité.
Sauter à la navigation Sauter à la recherche
Début de la boite de navigation du chapitre
Espace euclidien sur un ensemble de matrices
Icône de la faculté
Chapitre no 5
Leçon : Trace et transposée de matrice
Chap. préc. :Propriétés plus élaborées
Chap. suiv. :Résolution au mieux d'un système d'équations insoluble
fin de la boite de navigation du chapitre
Icon falscher Titel.svg
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Trace et transposée de matrice : Espace euclidien sur un ensemble de matrices
Trace et transposée de matrice/Espace euclidien sur un ensemble de matrices
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.




Début de l'exemple


Fin de l'exemple



Ce produit scalaire induit une norme (la norme de Frobenius) : voir Analyse numérique et calcul scientifique/Généralités sur les matrices (niveau 16).

Nous noterons par la suite, pour toutes matrices A, B, C, D appartenant à Mm,n(ℝ) :

  •  ;
  •  ;
  • .

AB sera alors la distance de la matrice A à la matrice B.

Si 0 est la matrice nulle, on notera simplement le vecteur :

On introduit ainsi une géométrie matricielle.


Les propriétés générales des espaces euclidiens s’appliquent ainsi à Mm,n(ℝ).

On a par exemple :

Début d’un théorème


Fin du théorème