Leçons de niveau 14

Espace euclidien/Produit scalaire

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Produit scalaire
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Chapitre no 2
Leçon : Espace euclidien
Chap. préc. :Formes bilinéaires symétriques et quadratiques
Chap. suiv. :Automorphismes orthogonaux
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Espace euclidien/Produit scalaire
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Nous allons commencer par introduire quelques notions qui généralisent la notion de produit scalaire dans le plan ou dans l'espace vue aux niveaux 11 et 12.






Nuvola apps edu mathematics-p.svg Remarque de niveau 15 : En d'autres termes, un espace préhilbertien réel E est dit euclidien lorsqu’il est de dimension finie.




Nuvola apps edu mathematics-p.svg Remarque de niveau 15 : En dimension finie, la norme préhilbertienne devient la norme euclidienne.



Début de l'exemple


Fin de l'exemple


Nuvola apps edu mathematics-p.svg Remarque de niveau 15 : l'inégalité de Cauchy-Schwarz est en fait valide (avec la même démonstration) dans tout espace préhibertien, de dimension non nécessairement finie.