Trace et transposée de matrice/Définition de la trace d'un endomorphisme

Leçons de niveau 15
Une page de Wikiversité, la communauté pédagogique libre.
Début de la boite de navigation du chapitre
Définition de la trace d'un endomorphisme
Icône de la faculté
Chapitre no 3
Leçon : Trace et transposée de matrice
Chap. préc. :Propriétés
Chap. suiv. :Propriétés plus élaborées
fin de la boite de navigation du chapitre
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Trace et transposée de matrice : Définition de la trace d'un endomorphisme
Trace et transposée de matrice/Définition de la trace d'un endomorphisme
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Dans cette leçon, tous les espaces vectoriels considérés sont supposés de dimension finie.

Nous venons de voir que deux matrices semblables ont la même trace. Nous savons que les matrices associées à un endomorphisme dans des bases différentes sont semblables. Par conséquent, la trace de la matrice associée à un endomorphisme donné sera la même quelle que soit la base choisie. On peut donc donner la définition suivante :


Les propriétés rappelées précédemment se réécrivent en termes de traces d'endomorphismes :