Leçons de niveau 15

Dualité/Définitions

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Chapitre no 1
Leçon : Dualité
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Il n’est pas possible de donner une définition rigoureuse et universelle de la dualité. Elle apparait comme un lien fort entre deux objets différents mais de même nature, comme par exemple entre un cube et un octaèdre. Néanmoins, on peut la définir dans des cas précis, dans des contextes donnés.

Deux objets liés par une relation de dualité ont des propriétés liées, les théorèmes s'appliquant sur l'un ayant un équivalent pour l'autre, et les preuves présentant parfois certaines ressemblances.

Dualité en algèbre linéaire[modifier | modifier le wikicode]

Rappels
  • On note le K-espace vectoriel des applications linéaires de dans , pour et deux K-espaces vectoriels.
  • Une forme linéaire sur est un élément de , c'est-à-dire une application linéaire de dans .


Dualité en géométrie de l'espace[modifier | modifier le wikicode]

Dual d'un cube : un octaèdre.


Dualité en géométrie projective[modifier | modifier le wikicode]


Il existe alors une notion de dualité naturelle :