« Translation et homothétie/Exercices/Composition d'homothéties et de translations » : différence entre les versions
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Dans chacun des cas suivants, donner la nature et les éléments caractéristiques de la transformation <math>g\circ f</math>. |
Dans chacun des cas suivants, donner la nature et les éléments caractéristiques de la transformation <math>g\circ f</math>. |
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''' |
'''1°''' <math>f</math> est l'homothétie de centre <math>A</math> et de rapport <math>2</math>. |
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:<math>g</math> est l'homothétie de centre <math>B</math> et de rapport <math>\frac12</math>. |
:<math>g</math> est l'homothétie de centre <math>B</math> et de rapport <math>\frac12</math>. |
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'''2°''' <math>f</math> est l'homothétie de centre <math>A</math> et de rapport <math>3</math>. |
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:<math>g</math> est l'homothétie de centre <math>B</math> et de rapport <math>-\frac12</math>. |
:<math>g</math> est l'homothétie de centre <math>B</math> et de rapport <math>-\frac12</math>. |
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'''3°''' <math>f</math> est l'homothétie de centre <math>A</math> et de rapport <math>2</math>. |
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:<math>g</math> est la translation de vecteur <math>\vec{AB}</math>. |
:<math>g</math> est la translation de vecteur <math>\vec{AB}</math>. |
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'''4°''' <math>f</math> est la translation de vecteur <math>2\vec{AB}</math>. |
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:<math>g</math> est l'homothétie de centre <math>B</math> et de rapport <math>-3</math>. |
:<math>g</math> est l'homothétie de centre <math>B</math> et de rapport <math>-3</math>. |
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== Exercice 2-3 == |
== Exercice 2-3 == |
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Soit <math>h</math>, l'homothétie de centre <math>A</math> et de rapport <math>k</math>. |
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Soit <math>t</math>, la translation de vecteur <math>\vec u</math>. |
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On rappelle (vu en cours) que <math>t\circ h</math> est une homothétie de rapport <math>k</math>. |
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Nous noteront <math>I</math> le centre de <math>t\circ h</math>. |
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Nous noteront aussi <math>J</math> le centre de <math>h\circ t</math>. |
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Soit <math>B</math> l'image de <math>A</math> par <math>t\circ h</math> <math>\left(B=t\left(h(A)\right)\right)</math>. |
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'''1°''' Montrer que <math>\vec{IB}=k\vec{IA}</math>. |
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'''2°''' Justifiez que <math>B=t(A)</math> |
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'''3°''' Montrer que <math>\vec{AB}=\vec u</math> |
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'''4°''' Montrer que <math>\vec{AI}=\frac1{1-k}\vec u</math> |
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'''5°''' Montrer que <math>\vec{AJ}=\frac{k}{1-k}\vec u</math> |
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Version du 7 juin 2018 à 07:13
Exercice 2-1
Soit et , deux points distincts d'un plan.
Dans chacun des cas suivants, donner la nature et les éléments caractéristiques de la transformation .
1° est l'homothétie de centre et de rapport .
- est l'homothétie de centre et de rapport .
2° est l'homothétie de centre et de rapport .
- est l'homothétie de centre et de rapport .
3° est l'homothétie de centre et de rapport .
- est la translation de vecteur .
4° est la translation de vecteur .
- est l'homothétie de centre et de rapport .
Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu
» du modèle. Comment faire ?
Exercice 2-2
Soit , trois points non alignés d'un plan.
Soit , l'homothétie de centre et de rapport .
Soit , la translation de vecteur .
Donnez la nature des transformations et et construisez leurs centres.
Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu
» du modèle. Comment faire ?
Exercice 2-3
Soit , l'homothétie de centre et de rapport .
Soit , la translation de vecteur .
On rappelle (vu en cours) que est une homothétie de rapport .
Nous noteront le centre de .
Nous noteront aussi le centre de .
Soit l'image de par .
1° Montrer que .
2° Justifiez que
3° Montrer que
4° Montrer que
5° Montrer que
Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu
» du modèle. Comment faire ?
Exercice 2-4
Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu
» du modèle. Comment faire ?