Leçons de niveau 13

Translation et homothétie/Exercices/Configurations

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Configurations
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Exercices no3
Leçon : Translation et homothétie

Exercices de niveau 13.

Exo préc. :Composition d'homothéties et de translations
Exo suiv. :Lieux géométriques
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Translation et homothétie/Exercices/Configurations
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Exercice 3-1[modifier | modifier le wikicode]

Soient, dans un plan :

  • un cercle, de centre et de rayon  ;
  • un cercle, de centre et de rayon .

Donner les caractéristiques des homothéties qui transforment en .

Exercice 3-2[modifier | modifier le wikicode]

Soient :

  • un triangle ;
  • , et les milieux respectifs des cotés , et  ;
  • le centre de gravité de .

Pour tout point , on note , et les symétriques de par rapport à , et . On se propose de montrer que , et ont même milieu , et que les points , et sont alignés.

  1. Montrez qu'il existe une homothétie qui transforme en . Précisez ses éléments caractéristiques.
  2. Montrez qu'il existe une homothétie qui transforme en .
  3. Concluez en considérant la transformation .

Exercice 3-3[modifier | modifier le wikicode]

Wikipédia possède un article à propos de « Cercle d'Euler ».

Soient :

  • un triangle ;
  • , et les milieux respectifs de , et  ;
  • et les cercles circonscrits, respectivement, à et .
  1. Déterminez les homothéties qui transforment en .
  2. Démontrez que passe par :
    • les milieux de , et , où désigne l'orthocentre de  ;
    • les pieds des hauteurs de .