« Fonctions d'une variable complexe/Développement en séries entières » : différence entre les versions
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Soit <math>f</math> une fonction holomorphe sur un ouvert <math>\Omega \subset\C</math>. Alors, sur tout disque <math>D(z_0,R)\subset\Omega</math>, on a |
Soit <math>f</math> une fonction holomorphe sur un ouvert <math>\Omega \subset\C</math>. Alors, sur tout disque <math>D(z_0,R)\subset\Omega</math>, on a |
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<center><math>f(z)=\sum_{m=0}^{\infty}\frac{f^{(m)}(z_0)}{m!}(z-z_0)^m</math>.</ |
<div style="text-align: center;"><math>f(z)=\sum_{m=0}^{\infty}\frac{f^{(m)}(z_0)}{m!}(z-z_0)^m</math>.</div> |
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Version du 23 juillet 2017 à 00:02
Fonctions analytiques
Fonction analytique en un point
Une fonction est dite analytique en un point si elle admet un développement en série entière autour de ce point : .
Fonction analytique
Une fonction est dite analytique sur son domaine , si elle est analytique en tous les points de son domaine
Théorème de Taylor
Nous allons généraliser la formule de Taylor aux fonctions de variable complexe.