Leçons de niveau 15

Fonctions d'une variable complexe/Théorèmes de Liouville et de Weierstrass

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Théorèmes de Liouville et de Weierstrass
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Chapitre no 5
Leçon : Fonctions d'une variable complexe
Chap. préc. :Formule intégrale de Cauchy
Chap. suiv. :Développement en séries entières
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Fonctions entières[modifier | modifier le wikicode]

Les fonctions entières sont les fonctions qui sont holomorphes sur telles que l'exponentielle complexe,les fonctions polynômes, les fonctions sinus et cosinus ainsi que les fonctions hyperboliques. Comme nous le verrons au prochain chapitre, ces fonctions sont des cas particuliers des fonctions analytiques ,c'est-à-dire des fonctions développables en série au voisinage d'un point de .

Théorème de Liouville[modifier | modifier le wikicode]

Ce théorème permet de déterminer les fonctions holomorphes sur qui sont polynomiales, il permet aussi de montrer le théorème fondamental de l'algèbre avec une remarquable simplicité.

Début d’un théorème


Fin du théorème

Principe du (module) maximum[modifier | modifier le wikicode]

Ce théorème énonce qu'une fonction holomorphe sur un ouvert connexe de dont le module admet un maximum local dans cet ouvert est constante.

Il indique aussi que le module d'une fonction holomorphe sur un ouvert connexe réalise sa borne supérieure sur la frontière de l'adhérence de cet ouvert connexe.

Début d’un théorème


Fin du théorème