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Sommation/Exercices/Sommation de combinaisons

Leçons de niveau 14
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Sommation de combinaisons
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Exercices no6
Leçon : Sommation

Exercices de niveau 14.

Exo préc. :Formule du binôme
Exo suiv. :Sommations plus compliquées
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Sommation de combinaisons
Sommation/Exercices/Sommation de combinaisons
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.




On rappelle (Exercice 5-1 ou 5-6) :

 ;
 ;
.

En déduire l'expression (en fonction de ) de :

.

Calculer successivement :

.

On rappelle la formule de Pascal (chapitre 4) :

.

En déduire la formule des colonnes :

.

Pour d'autres méthodes, voir Combinatoire/Exercices/Combinaisons#Exercice 4-1, question d).

On rappelle la formule de Vandermonde (chapitre 1 et exercice 5-4) :

ainsi que la formule (élémentaire : Combinatoire/Exercices/Combinaisons#Exercice 4-1, c) :

.

Calculer :

.

Soit . En utilisant le nombre complexe et en procédant comme dans l'exercice 5-2, calculer :

.

Soient . Calculer :

.