Leçons de niveau 14

Sommation/Exercices/Sommation de combinaisons

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Sommation de combinaisons
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Exercices no6
Leçon : Sommation

Ces exercices sont de niveau 14.

Exo préc. :Formule du binôme
Exo suiv. :Sommations plus compliquées
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Sommation/Exercices/Sommation de combinaisons
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Exercice 6-1[modifier | modifier le wikicode]

On rappelle (Exercice 5-1 ou 5-6) :

 ;
 ;
.

En déduire l'expression (en fonction de ) de :

.

Exercice 6-2[modifier | modifier le wikicode]

Calculer successivement :

.

Exercice 6-3[modifier | modifier le wikicode]

On rappelle la formule de Pascal (chapitre 4) :

.

En déduire la formule des colonnes :

.

Pour d'autres méthodes, voir Combinatoire/Exercices/Combinaisons#Exercice 4-1, question d).

Exercice 6-4[modifier | modifier le wikicode]

On rappelle la formule de Vandermonde (chapitre 1 et exercice 5-4) :

ainsi que la formule (élémentaire : Combinatoire/Exercices/Combinaisons#Exercice 4-1, a) :

.

Calculer :

.

Exercice 6-5[modifier | modifier le wikicode]

Soit . En utilisant le nombre complexe et en procédant comme dans l'exercice 5-2, calculer :

.

Exercice 6-6[modifier | modifier le wikicode]

Soient . Calculer :

.