Leçons de niveau 14

Signaux physiques (PCSI)/Exercices/Propagation d'un signal : Diffraction à l'infini

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Signaux physiques (PCSI)/Exercices/Propagation d'un signal : Diffraction à l'infini
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Le laser - Lune[modifier | modifier le wikicode]

......Pour mesurer la distance Terre - Lune avec une précision de quelques millimètres, on envoie un faisceau laser en direction de la Lune.

......Une partie de la lumière du laser est réfléchie par un « rétroréflecteur », dispositif qui a la propriété de renvoyer la lumière dans la direction d'où elle arrive et qui a été déposé sur le sol lunaire par les astronautes de la mission en .

......Un télescope terrestre recueille ensuite une partie de la lumière renvoyée par le « rétroréflecteur ».

......La mesure précise de la durée de l'aller - retour de la lumière entre la surface terrestre et la surface lunaire permet de déduire la distance entre ces surfaces.

Évaluation de la durée de l'aller - retour de la lumière entre la Terre et la Lune connaissant la distance les séparant[modifier | modifier le wikicode]

......Sachant que , évaluer .

......La précision de l'horloge atomique utilisée étant de , calculer la précision relative sur la valeur de .

Connaissant le diamètre du faisceau au départ de la Terre, détermination du diamètre de la tache sur le sol lunaire[modifier | modifier le wikicode]

......Le faisceau au départ de la Terre a un diamètre et sa longueur d'onde dans le vide est . Calculer son rayon angulaire (ou demi-angle d'ouverture) dû à la diffraction du faisceau théoriquement cylindrique par la pupille de sortie du laser.

......En déduire le diamètre de la tache que fait le faisceau sur le sol lunaire.

Détermination de la fraction de la puissance lumineuse émise par la Terre et reçue par le « rétroréflecteur » de la Lune[modifier | modifier le wikicode]

......Le « rétroréflecteur » étant un carré de côté , calculer la fraction de la puissance lumineuse émise par la Terre qui est reçue par le « rétroréflecteur ».

Perte de puissance lumineuse captée par le télescope récepteur de la Terre[modifier | modifier le wikicode]

......Expliquer pourquoi le télescope récepteur à la surface de la Terre [7] ne capte qu'une très faible fraction de la lumière réfléchie par le « rétroréflecteur ».

......Au total la puissance lumineuse reçue à l'arrivée étant environ fois la puissance lumineuse émise au départ, estimez-vous que la diffraction soit la seule cause des pertes ?

Notes et références[modifier | modifier le wikicode]

  1. Plus précisément la célérité de la lumière est .
  2. Cette précision ayant pour conséquence que les premiers chiffres suivant la virgule dans la mesure de sont assurés et que l'imprécision ne porte que le 11e chiffre ;
    ...supposant connue avec une meilleure précision, on en déduit que l'incertitude relative sur est identique à celle sur et une précision relative sur la distance « surface terrestre - surface lunaire » de correspond à une incertitude absolue de en soit de , permettant de connaître la distance « Terre - Lune » au centimètre près.
  3. C'est-à-dire la partie du faisceau dont l'intersection avec le sol lunaire est la tache d'Airy.
  4. 4,0 et 4,1 On rappelle qu'il y a dans et bien sûr dans .
  5. 5,0 et 5,1 Hypothèse simplificatrice mais en fait ce n'est absolument pas uniforme.
  6. Ce n'est qu'un ordre de grandeur en effet :
    ......on sous-estime légèrement la puissance reçue par la Lune en négligeant celle correspondant aux anneaux de diffraction entourant la tache d'Airy, donc « on sur-estime légèrement la fraction renvoyée » mais
    ......si le « rétroréflecteur » est centré sur la tache d'Airy, l'éclairement y est supérieur à l'éclairement moyen et par suite on sous-estime la puissance renvoyée par le « rétroréflecteur » et donc « on sous-estime la fraction renvoyée » ;
    ......il est néanmoins vraisemblable que la sous-estimation de est plus importante que la sur-estimation serait certainement une meilleure estimation
    ......il serait possible de faire un calcul plus exact dans la mesure où on connaît la répartition de l'éclairement dans la tache d'Airy d'une part et d'autre part la position du « rétroréflecteur » dans la tache d'Airy [voir la répartition de « l'amplitude de l'onde diffractée » du chapitre de la leçon « Signaux physiques (PCSI) »].
  7. Nous supposerons la taille du télescope récepteur à la surface de la Terre de même taille que le « rétroréflecteur » positionné sur la Lune.
  8. C'est-à-dire la partie du faisceau dont l'intersection avec le sol terrestre est la tache principale de diffraction [la section étant carrée et non plus un disque, la tache principale est également carrée et non plus la tache d'Airy voir la « diffraction par un carré observée sur un voilage » du chapitre de la leçon « Signaux physiques (PCSI) »].
  9. C'est-à-dire la moitié de fraction de puissance réfléchie par le « rétroréflecteur » relativement à la puissance transportée dans le faisceau principal correspondant à la tache d'Airy.