Leçons de niveau 16

Recherche:Méthode de Sotta/Exercices/Équations de degré quatre

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Équations de degré quatre
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Exercices no2
Recherche : Méthode de Sotta
Chapitre du cours : Application aux équations de degré quatre

Exercices de niveau 16.

Exo préc. :Équations de degré trois
Exo suiv. :Équations de degré quelconque
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Méthode de Sotta/Exercices/Équations de degré quatre
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Exercice 2-1[modifier | modifier le wikicode]

Résoudre (dans l’ensemble des nombres complexes) l'équation :

.

Exercice 2-2[modifier | modifier le wikicode]

Montrer que la méthode de Sotta ne peut résoudre aucune équation du quatrième degré ayant une racine double et deux racines simples, ni aucune équation du quatrième degré ayant deux racines doubles.

En déduire que si une équation du quatrième degré a un discriminant nul et vérifie de plus la relation :

alors, elle a forcément une racine triple ou quadruple.

Exercice 2-3[modifier | modifier le wikicode]

En résolvant l'équation :

à l'aide de deux méthodes différentes, établir les relations suivantes :

 ;
 ;
.

Exercice 2-4[modifier | modifier le wikicode]

Par la méthode de Sotta, retrouver (cf. exercices 5-3 et 6-3 de la leçon sur les équations de degré 4) les solutions de :

.