Recherche:Méthode de Sotta/Application aux équations de degré quatre

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Application aux équations de degré quatre
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Chapitre no 2
Recherche : Méthode de Sotta
Chap. préc. :Application aux équations de degré trois
Chap. suiv. :Généralisation aux équations de degré quelconque

Exercices :

Équations de degré quatre
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Méthode de Sotta/Application aux équations de degré quatre
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Dans tout ce chapitre :

  • le polynôme
    est de degré 4 ;
  • le polynôme
    est appelé sa résolvante de Sotta ;
  • le nombre
    est appelé son sottien.

Les coefficients , , de la résolvante ont été choisis de telle façon que

.


La méthode de Sotta étudiée dans le chapitre précédent sur les équations du troisième degré se généralise aux équations du quatrième degré de sottien nul.

Propriétés générales[modifier | modifier le wikicode]

Dans cette section, on ne suppose pas que Ψ = 0.

Dans le plan complexe, les racines sont alors aux sommets d'un carré, qui dégénère en un point (racine quadruple) si .

Dans cet énoncé, le « discriminant » ΔR désigne le nombre sont les coefficients du polynôme R, qui peut être de degré < 2.


Propriétés supplémentaires si le sottien est nul[modifier | modifier le wikicode]

À partir de maintenant, on suppose que Ψ = 0.

Théorème principal[modifier | modifier le wikicode]

Début d’un théorème
Fin du théorème