Leçons de niveau 14

Outils mathématiques pour la physique (PCSI)/Exercices/Applications des intégrales sur un intervalle, du vecteur déplacement élémentaire le long d'une courbe et des intégrales curvilignes

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Applications des intégrales sur un intervalle, du vecteur déplacement élémentaire le long d'une courbe et des intégrales curvilignes
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Exercices no15
Leçon : Outils mathématiques pour la physique (PCSI)
Chapitre du cours : Intégrale sur un intervalle, vecteur déplacement élémentaire le long d'une courbe et intégrale curviligne

Exercices de niveau 14.

Exo préc. :Applications du théorème de Taylor-Young et des développements limités
Exo suiv. :Applications des divers repérages d'un point dans l'espace
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Outils mathématiques pour la physique (PCSI)/Exercices/Applications des intégrales sur un intervalle, du vecteur déplacement élémentaire le long d'une courbe et des intégrales curvilignes
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Exercice 15-1[modifier | modifier le wikicode]

On considère les champs de vecteurs , et .

  1. Calculer les intégrales curvilignes de , et
    sur un arc de cycloïde : .
  2. Calculer l'intégrale, le long du même arc, de la fonction .

Exercice 15-2[modifier | modifier le wikicode]

Calculer le travail du champ vectoriel le long de la courbe .

Exercice 15-3[modifier | modifier le wikicode]

On considère la courbe paramétrée par (voir à ce propos : Calcul différentiel/Exercices/Courbes paramétrées#Exercice 1 et Intégration de Riemann/Exercices/Calculs de longueurs#Exercice 2-4).

  1. Soit . Calculer .
  2. On considère le champ de vecteurs . Calculer .